 | On Thursday, September 4, 2025, from 8:00 PM to 10:00 PM, there will be an outage of WhoIs system. This will limit work in IS studium. For example, you will not be able to submit thesis. Subscription to courses should remain unaffected by the outage. We apologize for any inconveniece and we thank you for understanding. |
Homotopické metody v teorii reprezentací
| Thesis title in Czech: | Homotopické metody v teorii reprezentací |
|---|---|
| Thesis title in English: | Homotopy theoretic methods in representation theory |
| Academic year of topic announcement: | 2015/2016 |
| Thesis type: | dissertation |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 03.10.2016 |
| Date of assignment: | 03.10.2016 |
| Confirmed by Study dept. on: | 03.10.2016 |
| Guidelines |
| Hlavním cílem homotopické teorie [10] původně byla snaha o pochopení topologických prostorů až na homotopickou ekvivalenci a také pochopení homotopicky invariantních konstrukcí. K tomu byla postupně vyvíjena silná teorie, která je velice užitečná mimo jiné v moderní homologické algebře.
Překvapivě těžkým problémem se ukázala abstraktní axiomatizace homotopické teorie. Kromě klasických přístupů (triangulované kategorie, modelové kategorie [6]) a moderní a velice náročné teorie \infty-kategorií [8] existují různé alternativní přístupy. Nadějný přístup, který elegantním způsobem spojuje metody teorie reprezentací [1,2] a homotopickou teorii [10] pochází od Hellera, Grothendiecka, Frankeho a dalších. Jedná se o teorii derivátorů [4], která se zaměřuje na vlastnosti kalkulu homotopických Kanových rozšíření a vytváří zajímavou rovnováhu mezi teoretickou silou a početní přístupností studovaných pojmů. Řešitel se po seznámení s existující teorií zaměří na využití metod teorie reprezentací v homotopické teorii a naopak. Konkrétní cíle budou např. 1) pochopení ekvivalencí stabilních homotopických teorií, ve smyslu [5], které zobecňují Moritovy ekvivalence dg algeber [7] studované v [9], 2) zobecnění komplikovanějších pojmů z teorie triangulovaných kategorií do kontextu derivárorů, 3) pochopení, jak lze modelovat důležité třídy algeber v kontextu derivátorů. |
| References |
| [1] I. Assem, D. Simson, A. Skowroński, Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1 - Techniques of representation theory, LMS Student Texts 65, Cambridge, 2006.
[2] M. Auslander, I. Reiten, S. O. Smalø, Representation theory of Artin algebras, Cambridge, 1997. [3] M. Groth, Derivators, pointed derivators and stable derivators, Algebr. Geom. Topol. 13 (2013), 313–374. [4] M. Groth, Introduction to the theory of derivators, monograph in preparation. [5] M. Groth, J. Šťovíček, Tilting theory via stable homotopy theory, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), DOI: 10.1515/crelle-2015-0092 [6] M. Hovey, Model categories, Mathematical Surveys and Monographs 63, AMS, Providence, RI, 1999. [7] B. Keller, Deriving DG categories, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 27 (1994), no. 1, 63–102. [8] J. Lurie, Higher topos theory, Annals of Mathematics Studies 170, Princeton, 2009. [9] S. Oppermann, Quivers for silting mutation, arXiv:1504.02617. [10] R. M. Switzer, Algebraic topology - homotopy and homology, Springer-Verlag, 1975. |