hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration:
05.11.2014
Date of assignment:
06.11.2014
Confirmed by Study dept. on:
25.11.2014
Date and time of defence:
11.09.2015 00:00
Date of electronic submission:
22.07.2015
Date of submission of printed version:
31.07.2015
Date of proceeded defence:
11.09.2015
Opponents:
doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
Guidelines
Student se seznámí s algoritmem, který umožňuje na některých speciálních eliptických křivkách řešit problém diskrétního logaritmu v lineárním čase.
Původní článek N.P. Smarta doplní o příslušnou teorii a případně prozkoumá navazující práce.
References
[1] N. P. Smart: The Discrete Logarithm Problem on Elliptic Curves of Trace One, J. Cryptology (1999) 12: 193 - 196.
[2] J. H. Silverman: The arithmetic of elliptic curves, Springer-Verlag New York, 1986.
Preliminary scope of work
Obecně se dá říct, že grupa bodů eliptických křivek se jeví jako platforma pro diskrétní logaritmus lépe než multiplikativní grupa konečného tělesa (kde zvláště pro malé charakteristiky došlo v poslední době k velkému zrychlení výpočtu DL). Struktura takové grupy totiž není "nesena" polynomy nebo celými čísly a problém DLP se pak hůře transformuje na problém řešení (velké) soustavy lineárních rovnic. Naproti tomu existují křivky, na kterých je problém diskrétního logaritmu snadný, i přesto že grupa bodů je poměrně velká. Těmto případům by se měla práce věnovat.
- assigned and confirmed by the Study Dept.