Teorie čísel - téma dle osobní dohody
| Thesis title in Czech: | Teorie čísel - téma dle osobní dohody |
|---|---|
| Thesis title in English: | Topic in number theory |
| Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Teorie čísel vznikla coby oblast matematiky studující vlastnosti celých čísel, dělitelnosti a řešení diofantických rovnic. To postupně vedlo k vytvoření a používání řady zajímavých a netriviálních technik z algebry a analýzy, například Galoisovy teorie a zeta-funkcí.
Mezi těmito zdánlivě zcela nesourodými objekty se postupně vynořilo velké množství nečekaných souvislostí, sjednocených v jazyce teorie reprezentací do jednoho rámce v podobě Langlandsova programu. Jedním z nejvýraznějších úspěchů této filozofie je například Wilesův důkaz velké Fermatovy věty v roce 1995. Vhodným tématem pro diplomku může být nastudování a rozpracování některého z aspektů moderní teorie čísel. Možné směry jsou kupříkladu: - řetězové zlomky a jejich zobecnění a aplikace - univerzální kvadratické formy - $p$-adická čísla, lokální teorie třídových těles - Velká Fermatova věta a jiné diofantické rovnice - Cohen-Lenstrova heuristika a počítání číselných těles - Modulární formy, Ramanujanovy identity - Využití $\zeta$- a $L$-funkcí ke zkoumání prvočísel a eliptických křivek - Lieovy grupy v teorii čísel - Základy Langlandsova programu Pokud o práci z teorie čísel uvažujete, napište mi email na vita.kala@gmail.com. |
| References |
| Literatura dle pokynů vedoucího. |