Interacting quantum dot attached to superconducting leads

• Thesis title in English: Interacting quantum dot attached to superconducting leads
• Key words: Kvantová tečka, coulombická interakce, Kondův jev, supravodivý stav, Cooperovy páry v energetické mezeře supravodiče, Andrejevovy reflexe, Josephsonův proud, teorie středního pole, poruchová teorie pro degenerovaný základní stav,
• English key words: Quantum dot, Coulomb interaction, Kondo effect, BCS superconductor, Cooper pairs in the gap of a superconductor, Andreev reflections, Josephson current, mean-field theory, perturbation theory for a degenerate ground state
• Academic year of topic announcement: 2013/2014
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Institute of Theoretical Physics (32-UTF)
• Supervisor: prof. RNDr. Václav Janiš, DrSc.
• Author: hidden - assigned by the advisor
• Date of registration: 27.02.2014
• Date of assignment: 27.02.2014

Guidelines

Seznámit se s teorií středního pole pro problém interagující kvantové tečky navázané na supravodivé elektrody. Naučit se pravidla konstrukce Feynmanových diagramů pro
tento problém. Propočítat přiblížení založené na nekonečné sumě žebříčkových diagramů ve stavu bez narušení spinové symetrie řešení kvantové tečky. Vybudovat poruchovou
teorii výpočtu dynamických příspěvků v případě degenerovaného základního stavu, kdy možné stavy se liší různou projekcí spinu stavu na příměsi. Numericky zpracovat řešení
s nekonečnou řadou žebříčkových diagramů v případě degenerovaného základního stavu.

References

A. Martin-Rodero and A. Levy Yeyati: Josephson and Andreev transport through quantum dots, Adv. Phys. 60, 899 (2011).
D. J. Luitz et al.: Understanding the Josephson current through a Kondo-correlated quantum dot., Phys. Rev. Lett. 108, 227001 (2012).
A. Martin-Rodero and A. Levy Yeyati: The Andreev states of a superconducting quantum dot: mean-field versus exact numerical results, J. Phys.: Condens. Matter 24, 385503 (2013).
J. D. Pillet et al.: Andreev bound states in supercurrent-carrying carbon nanotubes revealed, Nature Physics 6, 965 (2010).
V. Janiš et al: Perturbation theory for a quantum dot with Andreev bound states: Saturation of spin symmetric solution, e-print arXiv:1401.0738 (2013).

Preliminary scope of work

Kvantová tečka přiopojena na dvě supravodivé elektrody je stále v centru zájmu jak experimentátorů tak teoretiků. Je to díky experimentálně pozorovanému a teoreticky ne
zcela pochopenému přechodu v Josephsonově proudu kvantovou tečkou. Teoretické modely jsou většinou založeny na velkých numerických simulacích, které nedávají jasnou
odpověď na původ tak zvaného 0-pi přechodu. Jediný mikroskopický analytický model je přiblížení středního pole, které však vyžaduje narušení spinové symetrie
rovnovážného stavu, které nepodporují ani numerické výpočty ani experimentální pozorování. Cílem práce je rozvinout mikroskopický diagramatický rozvoj nad rámec přiblížení
středního pole a soustředit se na chování Andrejevových vázaných stavů v energetické mezeře supravodiče jak pro nedegenerovaný (0 fáze) tak degenerovaný (pi fáze) základní stav.

Preliminary scope of work in English

Quantum dot with local Coulomb repulsion attached to superconducting leads has been attracting interest of both theorists and experimentalists due to the observed and
not yet fully understood transition in the super-current flowing through the dot. Most of the existing reliable approaches are based on numerical simulations. A consistent
microscopic explanation of the so-called 0-pi transition beyond a mean-field solution is missing. One can develop a many-body perturbation theory based on Feynman
diagrammatic technique that allows one to identify the dominant contributions that may cause the transition in the Josephson current. The objective of the diploma thesis
is to use the diagrammatic expansion beyond the mean field both in the non-degenerate ground state (0 phase) as well as in the degenerate state (pi phase). The role and
behavior of the Andreev bound states in the gap of the superconductor will analyzed within the diagrammatic expansion in particular in the degenerate ground state.