Study of the relaxation into a stochastic limit cycle

• Thesis title in Czech: Studium relaxace do stochastického limitního cyklu
• Thesis title in English: Study of the relaxation into a stochastic limit cycle
• Key words: periodický stacionární stav, limitní cyklus, stochastická termodynamika, minimální produkce entropie
• English key words: periodic steady state, limit cycle, stochastic thermodynamics, minimum entropy production
• Academic year of topic announcement: 2013/2014
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Macromolecular Physics (32-KMF)
• Supervisor: RNDr. Viktor Holubec, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 20.10.2013
• Date of assignment: 21.10.2013
• Confirmed by Study dept. on: 27.11.2013
• Date and time of defence: 17.06.2014 00:00
• Date of electronic submission: 22.05.2014
• Date of submission of printed version: 22.05.2014
• Date of proceeded defence: 17.06.2014
• Opponents: Ján Šomvársky, CSc.
• Advisors: prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc.

Guidelines

V první části práce bude vytvořena rešerše dostupné literatury týkající se relaxace do stochastického limitního cyklu a také literatury zkoumající tzv. princip minimální produkce entropie.

Ve druhé části práce bude na konkrétních modelových systémech (např. částice difundující ve vnějším periodicky řízeném potenciálu, periodicky řízený dvoustavový systém) zkoumána relaxace systému do limitního cyklu. Výzkum bude veden pomocí počítačových simulací (Monte Carlo metody) a analyticky (řešení soustav diferenciálních rovnic a parciálních diferenciálních rovnic s nekonstantními koeficienty). Hlavní důraz bude kladen na charakterizaci celkové produkce entropie za periodu jako funkce počtu proběhlých period.

Cílem práce je odpovědět na otázku zda alespoň u některých modelových systémů nenabývá tato funkce minima po dosažení limitního cyklu. Meze platnosti tzv. principu minimální produkce entropie a zejména jeho zobecnění na periodické stacionární stavy představuje zajímavý a stále otevřený problém.

References

1) Gillespie, D. T. Markov Processes: An Introduction for Physical Scientist Gulf Professional Publishing, 1992
2) Risken, H. The Fokker-Planck equation: methods of solution and applications Springer Verlag, 1985
3) Sekimoto, K. Stochastic Energetics Springer, 2010
4) Van Kampen, N. Stochastic Processes in Physics and Chemistry Elsevier Science, 2011
5) Maes, C. and Netočný, K. 2007. Minimum entropy production principle from a dynamical fluctuation law. J. Math. Phys. 48: 053306.

Preliminary scope of work

Práce má teoretický charakter. Zabývá se studiem stochastických limitních cyklů. Konkrétně chováním celkové produkce entropie během relaxace do daného limitního cyklu.

Jako elementární příklad si představme částici difundující na přímce v periodicky řízeném potenciálu. Za těchto podmínek se po určité době stav částice, popsaný hustotou pravděpodobnosti nalezení částice v určité poloze, stane také periodickým. Stav částice dosáhne tzv. limitního cyklu, který nezávisí na počáteční podmínce. Naším cílem je zkoumat jak se během relaxace do daného limitního cyklu chová produkce entropie za periodu jako funkce počtu proběhlých period.

Obecněji je motivací práce rozšíření tzv. principu minimální produkce entropie, platného pro klasické nerovnovážné stacionární stavy nacházející se blízko rovnováhy, na periodické stacionární stavy. Toto rozšíření představuje zajímavý a stále otevřený problém.