EM algoritmus

• Thesis title in Czech: EM algoritmus
• Thesis title in English: EM algorithm
• Key words: EM algoritmus, maximální věrohodnost, nekompletní data
• English key words: EM algorithm, maximum likelihood, incomlete data
• Academic year of topic announcement: 2013/2014
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: doc. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 26.10.2013
• Date of assignment: 29.10.2013
• Confirmed by Study dept. on: 25.11.2013
• Date and time of defence: 23.06.2015 00:00
• Date of electronic submission: 18.05.2015
• Date of submission of printed version: 21.05.2015
• Date of proceeded defence: 23.06.2015
• Opponents: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc.

Guidelines

Posluchač se samostatně s pomocí literatury podrobně seznámí s EM algoritmem a jeho použitím ve statistice, zejména pak v kontextu úlohy odhadu metodou maximální věrohodnosti. V bakalářské práci bude algoritmus popsán matematicky rigorózním způsobem a včetně podrobných důkazů budou uvedeny jeho základní vlastnosti. Použití algoritmu bude ilustrováno na vybraných statistických problémech.

Studijní literatura bude k dispozici ve velké míře v angličtině, práce bude psána v češtině nebo slovenštině pomocí systému LaTeX.

Úspěšné absolvování předmětu NSTP022 (Pravděpodobnost a matematická statistika) nebo NMFM202 (Pravděpodobnost pro finanční matematiky) do okamžiku zápisu bakalářské práce nutné. V případě studia oboru Obecná matematika nutno ve třetím ročníku Bc. studia zapsat a před odevzdáním bakalářské práce absolvovat předmět NMSA349 (Bakalářské konzultace: Stochastika) včetně všech jeho prerekvizit.

References

Boyles, R. A. (1983). On the convergence of the EM algorithm. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 45(1), 47–50.

Dempster, A. P., Laird, N. M. and Rubin, D. B. (1977). Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 39(1), 1–38.

McLachlan, G. J. and Krishnan, T. (2008). The EM Algorithm and Extensions, Second Edition. Hoboken: John Wiley and Sons. ISBN 978-0-471-20170-0.

Preliminary scope of work

EM algoritmus je jedním ze základních optimalizačních algoritmů používaných ve statistice zejména v kontextu metody maximální věrohodnosti. Algoritmus byl navržen v práci Dempstera, Lairdové a Rubina (Dempster, Laird, Rubin, 1977) a poměrně rychle se stal jednou ze standardních metod moderní statistiky. Název EM je zkratkou za Expectation-Maximization neboť použití algoritmu spočívá v opakovaném výpočtu střední hodnoty (anglicky expectation) a následné maximalizaci jisté funkce.