Množinová řešení Yang-Baxterovy rovnice
| Thesis title in Czech: | Množinová řešení Yang-Baxterovy rovnice |
|---|---|
| Thesis title in English: | Set-theoretical solutions to the Yang-Baxter equation |
| Academic year of topic announcement: | 2021/2022 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Tzv. kvantová Yang-Baxterova rovnice (QYBE) popisuje zauzlovanost lineárních operátorů a přirozeně se objevuje v teorii uzlů, ve fyzice a leckde jinde. Předmětem práce je speciální třída řešení, tzv. nedegenerovaná množinová řešení, která permutují bázové vektory. Ty lze popsat jako jistou třídu algebraických struktur se dvěma binárními operacemi a nevelkou sadou axiomů.
Cílem práce je pokus o charakterizaci některých typů množinových řešení QYBE. Na mysli mám především tzv. involutorní řešení, pro která jsme s kolegy nadávno objevili novou reprezentaci, která nám umožnila otevřít spoustu zajímavých otázek různé obtížnosti. Hlavním nástrojem práce bude teorie grup. |
| References |
| V. Drinfeld, Some unsolved problems in quantum group theory, in Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1510, pp. 1–8, Springer-Verlag, Berlin/New York, 1992.
N. Andruskiewitsch, M. Graňa, From racks to pointed Hopf algebras. Adv. Math. 178 (2003), no. 2, 177-243. P. Etingof, T. Schedler, and A. Soloviev, Set-theoretical solutions to the quantum Yang–Baxter equation, Duke Math. J. (1999), q-alg/9801047. P. Etingof, A. Soloviev, R. Guralnick, Indecomposable set-theoretical solutions to the quantum Yang-Baxter equation on a set with a prime number of elements. J. Algebra 242 (2001), no. 2, 709-719. A. Soloviev, Non-unitary set-theoretical solutions to the quantum Yang-Baxter equation. Math. Res. Lett. 7 (2000), no. 5-6, 577–596. a dále dle pokynů vedoucího |