Míry nekompaktnosti v metrických prostorech
| Thesis title in Czech: | Míry nekompaktnosti v metrických prostorech |
|---|---|
| Thesis title in English: | Measures of noncompactness in metric spaces |
| Academic year of topic announcement: | 2017/2018 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. |
| Author: |
| Guidelines |
| Prostudovat a zpracovat definice několika kvantit, které měří nekompaktnost podmnožin úplného metrického prostoru
(Hausdorffova míra nekompaktnosti, Kuratowského míra nekompaktnosti a další) a tyto kvantity porovnat, tj. dokázat optimální nerovnosti mezi nimi; spočítat tyto kvantity v konkrétních případech; případně dokázat kvantitativní verze některých vět o kompaktnosti (např. Arzela-Ascoliho věty o kompaktnosti v prostoru spojitých funkcí, Schauderovy věty o kompaktnosti duálního operátoru). |
| References |
| Bude upřesněno. |
| Preliminary scope of work |
| Je známo, že podmnožina úplného metrického prostoru je relativně kompaktní, právě když je totálně omezená. Míry nekompaktnosti měří v jistém smyslu, jak daleko má daná omezená množina k relativní kompaktnosti, tedy k totální omezenosti.
Způsobů, jak to měřit, je více, různé míry nekompaktnosti jsou však ekvivalentní. Cílem práce by bylo naučit se definice různých měr nekompaktnosti, navzájem je porovnat a případně dokázat kvantitativní verze některých vět o kompaktnosti (např. Arzela-Ascoliho věty o kompaktnosti v prostoru spojitých funkcí, Schauderovy věty o kompaktnosti duálního operátoru). |