Eulerovy rovnice pro nestlačitelné tekutiny
| Thesis title in Czech: | Eulerovy rovnice pro nestlačitelné tekutiny |
|---|---|
| Thesis title in English: | Euler equations of incompressible fluids |
| Key words: | Eulerovy rovnice, slabé řešení, globální řešení v čase |
| English key words: | Euler equations, weak solution, global-in-time solution |
| Academic year of topic announcement: | 2015/2016 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Eduard Feireisl, DrSc. |
| Author: |
| Guidelines |
| Eulerovy rovnice pobybu stlačitelné tekutiny představují důležitý a hojně studovaný model v mechanice kontinua. V poslední době se objevila řada nových a do jisté míry překvapujících výsledků ohledně existence a vlastností řešení těchto rovnic.
Kandidát nejprve nastuduje základní známé výsledky ohledně existence silných a slabých řešení pro Eulerovy rovnice ve dvou a třech prostorových proměnných, zejména v neomezených oblastech. Cílem práce bude odvození co nejobecnějšího tvrzení o existence silných i slabých řešeních na prostorových oblastech s okrajovou podmínkou. Důraz bude kladen zejména na neomezené oblasti, kde se známé výsledky omezují na speciální případy vnějších oblastí nebo poloprostorů. Dále bude mořno existenční tvrzení přenést na řešení modifikace Eulerových rovnic pro stratifikovaná proudění, tzv. lake equation. Zde je teoretických výsledků velice málo a kandidát se může zaměřit též na zobecnění dalších poznatků pro Eulerovy rovnice na rovnice stratifikovaného proudění. |
| References |
| [1] Marchioro, Carlo ; Pulvirenti, Mario. Mathematical theory of incompressible nonviscous fluids.
Applied Mathematical Sciences, 96. Springer-Verlag, New York, 1994. xii+283 pp. ISBN: 0-387-94044-8 [2] Gerard-Varet, David; Lacave, Christophe. The 2D Euler equations on singular domains. Preprint (arxiv) 2012 [3] M. Oliver. Classical solutions for a generalized Euler equation in two dimensions. J. Math. Anal. Appl., 215:471-484, 1997. [4] Delort, Jean-Marc . Existence de nappes de tourbillon en dimension deux. [Existence of vortex sheets in dimension two] J. Amer. Math. Soc. 4 (1991), no. 3, 553--586. |