Mathematical modelling of glass forming process

• Thesis title in Czech: Matematické modelování zpracování skla
• Thesis title in English: Mathematical modelling of glass forming process
• Key words: matematické modelování, zpracovnání skla, aproximace proudění tenkého filmu, metoda konečných prvků
• English key words: mathematical modelling, glass forming process, viscose film type approximation, finite element method
• Academic year of topic announcement: 2012/2013
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK)
• Supervisor: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 14.11.2012
• Date of assignment: 14.11.2012
• Confirmed by Study dept. on: 23.11.2012
• Date and time of defence: 11.09.2014 00:00
• Date of electronic submission: 31.07.2014
• Date of submission of printed version: 31.07.2014
• Date of proceeded defence: 11.09.2014
• Opponents: Mgr. Martin Lanzendörfer, Ph.D.
• Advisors: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.

Guidelines

Zpracovat podrobnou rešerši o matematickém modelování zpracování skla (Pilkington process, moulding, annealing) a to zejména s ohledem na používané konstitutivní vztahy a okrajové podmínky. Pokusit se o konzistentní termodynamické odvození užívaných fenomenologických modelů a prozkoumat meze jejich platnosti. Nabízí se zejména studium viskoelastických modelů popisujících mechanicky nestlačitelné materiály, které však mění objem pokud jsou vystaveny teplotním změnám. V tomto kontextu je například vhodné studovat zejména platnost často užívaných variant takzvané Oberbeck--Boussinesq aproximace. Důležitou roli v modelování hraje i rozhraní mezi materiály (cín, sklo a dusík).

References

Groot, J. A. W. M., R. M. M. Mattheij, and K. Y. Laevsky (2011). Mathematical modelling of glass forming processes. In
A. Fasano (Ed.), Mathematical Models in the Manufacturing of Glass, Lecture Notes in Mathematics, pp. 1--56. Springer
Berlin Heidelberg.

Rajagopal, K. R., M. Růžička, and A. R. Srinivasa (1996). On the Oberbeck--Boussinesq approximation. Math. Models
Methods Appl. Sci. 6(8), 1157--1167.

Rajagopal, K. R., G. Saccomandi, and L. Vergori (2009). On the Oberbeck-Boussinesq approximation for fluids with pressure
dependent viscosities. Nonlinear Anal. Real World Appl. 10(2), 1139--1150.

Rajagopal, K. R. and A. R. Srinivasa (2000). A thermodynamic frame work for rate type fluid models. J. Non-Newton.
Fluid Mech. 88(3), 207--227.

Rajagopal, K. R. (2012). Modeling bodies that can only undergo isochoric motions subject to mechanical stimuli but are
compressible or expansible with respect to thermal stimuli. Z. Angew. Math. Phys., 1--10.

Su L. (2010) Expertimental and numerical analysis of thermal forming processes for precision optics, Ohio State University Ph.D. thesis.

Heida M., Málek J., Rajagopal, K.R. (2012) On the development and generalizations of Cahn–Hilliard equations within a thermodynamic framework, Z. Angew. Math. Phys. 63 (2012), 145–169.

Preliminary scope of work

Matematické modelování skla vyžaduje sestavení komplexního matematického modelu popisujícího chování tohoto materiálu. Velmi zajímavým problémem je zejména vzájemná provázanost teplotních a mechanických (viskoelastických) vlastností skla. Zdá se, že užitím současných teoretických prostředků termodynamiky kontinua je možné navrhnout termodynamicky konzistentní popis pro takto komplexní materiál. Vývoj příslušného modelu by byl předmětem práce.

O návrh modelu jeví zájem partner ze sklářského průmyslu a nabízí se tedy perspektiva bezprostřední aplikace modelu v průmyslové praxi.

Preliminary scope of work in English

Mathematical modelling of glass forming processes requires the development of a complex conctitutive relation for the description of the material properties. A very interesting question is the interplay between the thermal and viscoelastic effects in the material. It seems that nowadays theoretical concepts in thermodynamics of continuous media can be used for developing a thermodynamically consistent models of such interplay. The development of such models is the objective of the thesis.

There is a perspective that the developed model could be used by an industrial partner.