Cílem práce je přiblížit se rozřešení Hilbertova 10. problému pro Q. Východiskem by mělo být jak studium článků čtveřice autorů Davis, Putnam, Robinsonová a Matijasevič s negativním řešením původního problému pro Z, tak - a to především - posledních výsledků Poonena a Königsmanna, které ukazují možnost definovat Z v Q univerzální formulí jazyka teorie okruhů a jejichž užitečným vedlejším produktem je mj. prokázání diofantičnosti některých relací na racionálních číslech, jež na první pohled diofantické nejsou (např. relace "nebýt druhou mocninou"). Nalezení dalších netriviálních diofantických relací, tj. podmnožin Q definovaných existenční formulí, a/nebo pochopení toho, jak lze takové relace hledat/konsturovat, by mohlo vést k negativnímu rozřešení 10. problému pro Q.
References
M. Davis, H. Putnam and J. Robinson: The decision problem for exponential diophantine equations, Ann. of Math. (2) 74 (1961), 425--436.
Ju. V. Matijasevič: The diophantineness of enumerable sets, Dokl. Akad. Nauk SSSR 191 (1970), 279--282.
J. Königsmann: Defining Z in Q, Ann. of Math. (2) 193 (2016), 73--93.
Preliminary scope of work
Práce z rozhraní oborů algebraická teorie čísel a matematická logika.
