Stochastická integrace

• Thesis title in Czech: Stochastická integrace
• Thesis title in English: Stochastic integration
• Key words: Martingal, markovský čas, Wienerův proces, stochastický integrál.
• English key words: Martingale, Markov time, Wiener process, stochastic integral.
• Academic year of topic announcement: 2012/2013
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 10.07.2012
• Date of assignment: 10.07.2012
• Confirmed by Study dept. on: 04.12.2012
• Date and time of defence: 25.06.2013 00:00
• Date of electronic submission: 17.05.2013
• Date of submission of printed version: 23.05.2013
• Date of proceeded defence: 25.06.2013
• Opponents: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D.

Guidelines

Student provede klasickou konstrukci stochastického L2-integrálu a samostatně použije Leglartovu nerovnost ke konstrukci stochastického integrálu, který je spojitý podle pravděpodobnosti. Budou studovány základní vlastnosti tohoto integrálu, dokázána Itoova formule a mohou být řešeny jednoduché stochastické diferenciální rovnice v souvislosti se spojitými modely finanční matematiky.

Téma je vhodné pro studenta s dobrou znalostí teorie míry a pravděpodobnosti, který bude ochoten se seznámit s pojmem podmíněná střední hodnota, s elementy teorie diskrétních martingalů a Brownova pohybu.

References

P. Lachout: Teorie pravděpodobnosti. Karolinum, Praha, 2004.

K.L. Chung and R.J. Williams: Introduction to Stochastic Integration.
Birkhauser, Boston, Stuttgart, 1984.

J. Dupačová, J. Hurt and J. Štěpán: Stochastic Modeling in Economics and Finance.
Kluwer Academic Publishers, Dodrecht, Boston, London, 2002.