Implicitly constituted fluids and their flows in complicated geometries

• Thesis title in Czech: Implicitně konstitutované tekutiny a jejich proudění v komplikovaných geometriích
• Thesis title in English: Implicitly constituted fluids and their flows in complicated geometries
• Key words: implicitní konstitutivní vztahy, nerovnovážná termodynamika, hydrodynamická stabilita, metoda konečných prvků
• English key words: implicit constitutive relations, non-equilibrium thermodynamics, hydrodynamic stability, finite element method
• Academic year of topic announcement: 2011/2012
• Thesis type: dissertation
• Thesis language: angličtina
• Department: Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK)
• Supervisor: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 26.09.2012
• Date of assignment: 26.09.2012
• Confirmed by Study dept. on: 08.11.2012
• Date and time of defence: 23.10.2018 12:00
• Date of electronic submission: 31.05.2018
• Date of submission of printed version: 31.05.2018
• Date of proceeded defence: 23.10.2018
• Opponents: Miroslav Grmela
• Advisors: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.

Guidelines

Studium:
* Seznámit se s matematickým modelováním chování tekutin v rámci přístupu založeného na implicitní konstitutivní teorii. (Včetně příslušné termodynamické teorie.)
* Obeznámit se s analytickými výsledky a výsledky numerických experimentů, které pro některé tekutiny s implicitními konstitutivními vztahy odvodila/provedla skupina matematického modelování MFF UK.

Výzkum:
* Studovat chování jednotlivých vybraných modelů v jednoduchých geometriích a identifikovat slibné charakteristiky, které tyto modely vykazují.
* S ohledem na formulaci konstitutivního vztahu jakožto samostatné relace mezi tenzorem napětí a deformaci provést numerické simulace pro vybrané modely (nabízí se například mez kluzu závislá na intenzitě elektrického pole -- elektrorheologické tekutiny) a srovnat, pokud to bude možné, dosažené výsledky s výsledky dosaženými klasickými numerickými přístupy.
* Prozkoumat možnosti rigorózního odhadu chyb v takovýchto simulacích.

References

Bonnecaze, R. T. and J. F. Brady (1992). Yield stresses in electrorheological fluids. J. Rheol. 36(1), 73--115.
Dean, E. J., R. Glowinski, and G. Guidoboni (2007). On the numerical simulation of Bingham visco-plastic flow: Old and new results. J. Non-Newton. Fluid Mech. 142(1-3), 36--62.
Eriksson, K., D. Estep, P. Hansbo, and C. Johnson (1996). Computational differential equations. Cambridge: Cambridge University Press.
Howell, J. S. and N. J. Walkington (2011). Inf-sup conditions for twofold saddle point problems. Numer. Math. 118(4), 663--693.
Papanastasiou, T. C. (1987, JUL). Flows of materials with yield. J. Rheol. 31(5), 385--404.
Rajagopal, K. R. (2003). On implicit constitutive theories. Appl. Math., Praha 48(4), 279--319.
Rajagopal, K. R. (2006). On implicit constitutive theories for fluids. J. Fluid Mech. 550, 243--249.
Repin, S. (2008). A posteriori estimates for partial differential equations, Volume 4 of Radon Series on Computational and
Applied Mathematics. Berlin: Walter de Gruyter.

A další vesměs časopisecké práce.

Preliminary scope of work

Implicitní konstitutivní teorie představuje, kromě toho, že lze v jejím rámci odvodit nové modely pro chování tekutin, nový způsob jak nahlížet na některé tradiční modely, jmenovitě na modely s mezí kluzu (yield stress), například tekutiny Bingham typu. Cílem práce je, mimo jiné, prozkoumat možnosti tohoto nového pohledu při numerické simulaci chování takovýchto tekutin a to případně včetně odhadu numerických chyb.

Preliminary scope of work in English

Implicit constitutive theory presents (besides the development of new material models) a new approach to many traditional models in continuum mechanics, namely the models with yield stress (for example Bingham type fluids). The objective is to investigate the features and drawbacks of such approach from the numerical point of view, including, if possible error estimates.