Abstraktní Dirichletova úloha
| Thesis title in Czech: | Abstraktní Dirichletova úloha |
|---|---|
| Thesis title in English: | Abstract Dirichlet problem |
| Academic year of topic announcement: | 2018/2019 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. |
| Author: |
| Guidelines |
| Student prostuduje a zpracuje známé výsledky o univerzální řešitelnosti abstraktní Dirichletovy úlohy (viz přehled literatury). Případně se pokusí vyřešit související otevřené problémy. |
| References |
| 1. M. Rogalski, Opérateurs de Lion, projecteurs boréliens et simplexes analytiques, J. Funct.
Anal. 2 (1968), 458?488. 2. E.M. Alfsen, Compact convex sets and boundary integrals (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1971). 3. J. Spurný, Affine Baire-one functions on Choquet simplexes, Bull. Austral. Math. Soc. 71 (2005), no. 2, 235--258. 4. J. Spurný and O. Kalenda, A solution of the abstract Dirichlet problem for Baire-one functions, J. Funct. Anal. 232 (2006), no. 2, 259-294. Další literatura dle potřeby. |
| Preliminary scope of work |
| Abstraktní Dirichletova úloha je úloha rozšířit funkci definovanou na extremálních bodech kompaktní konvexní množiny na afinní funkci se zachováním některých vlastností (spojitost,
1. Baireova třída atp.). Úkolem by bylo zpracovat několik známých výsledků o tom, pro které kompaktní konvexní množiny má nějaká taková úloha vždy řešení, případně se pokusit vyřešit nějaký související otevřený problém. |
| Preliminary scope of work in English |
| Study of the abstract Dirichlet problem on extension functions defined on extreme points to affine functions. Compile and elaborate known results and, possibly, try to solve a related open problem. |