Motion of a body in a fluid with pressure dependent viscosity
| Thesis title in Czech: | Motion of a body in a fluid with pressure dependent viscosity |
|---|---|
| Thesis title in English: | Motion of a body in a fluid with pressure dependent viscosity |
| Key words: | Pádový viskometr; viskozita závislá na tlaku; chyba měření. |
| English key words: | Falling cylinder viscometer; pressure-dependent viscosity; experimental error. |
| Academic year of topic announcement: | 2011/2012 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 02.11.2011 |
| Date of assignment: | 09.11.2011 |
| Confirmed by Study dept. on: | 14.03.2013 |
| Date and time of defence: | 18.09.2013 00:00 |
| Date of electronic submission: | 01.08.2013 |
| Date of submission of printed version: | 01.08.2013 |
| Date of proceeded defence: | 18.09.2013 |
| Opponents: | prof. Endré Süli |
| Advisors: | RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. |
| Guidelines |
| Studium:
* Seznámit se s matematickým modelem pro nestlačitelnou tekutinu s tlakově závislou viskozitou a analytickými řešeními pro jednoduchá smyková proudění takovýchto tekutin, viz kupříkladu Hron, Málek, Rajagopal (2001). * Seznámit se podstatou funkce "falling cylinder viscometer", například dle Birdgman (1926). * Seznámit se s kódem pro výpočet proudění tekutin s viskozitou závislou na tlaku, viz Hron, Málek, Rajagopal (2001). Výzkum: * Provést simulaci obtékáni pevně uchyceného válce v nepohyblivé "nekonečně dlouhé" trubici. Na tomto příkladu identifikovat možné problémy, které mohou nastat při simulaci pohybujícího se válce v uzavřené trubici, za podrobnější rozbor stojí zejména asymptotické chování rychlosti/tlaku v okolí "ostrých hran", které by se mohlo výrazně odlišovat od chování klasické Navierovy--Stokesovy tekutiny, viz kupříkladu Kondrat'ev (1967). (Možno doplnit i o asymptotickou analýzu problému.) Diskutovat volbu okrajových podmínek na vstupu a výstupu z trubice. Po zvládnutí úlohy o obtékání válce se zaměřit na studium pádu válcového závaží v trubici naplněné tekutinou s viskozitou závislou na tlaku. Na základě počítačové simulace posoudit systematickou experimentální chybu, která vzniká při měření viskozity tekutin s viskozitou závislou na tlaku s použitím metodologie platné pro tekutiny s konstantní viskozitou. |
| References |
| * Bridgman, P. W. (1926, FEB-NOV). The eff�ect of pressure on the viscosity of forty-four pure liquids. Proc. Am. Acad. Art. Sci. 61 (3/12), 57--99.
* Chung, B. J. and A. Vaidya (2010). On the slow motion of a sphere in fluids with non-constant viscosities. Int. J. Eng. Sci. 48 (1), 78--100. * Hron, J., J. Málek, V. Průša, and K. R. Rajagopal (2011). Further remarks on simple flows of fluids with pressure-dependent viscosities. Nonlinear Anal.-Real World Appl. 12 (1), 394--402. * Hron, J., J. Málek, and K. R. Rajagopal (2001). Simple flows of fluids with pressure-dependent viscosities. Proc. R. Soc. Lond., Ser. A, Math. Phys. Eng. Sci. 457 (2011), 1603--1622. * Kondrat'ev, V. A. (1967). Asymptotic of solution of the Navier--Stokes equation near the angular point of the boundary. J. Appl. Math. Mech. 31 (1), 125--129. A další časopisecká literatura. |
| Preliminary scope of work |
| Viskozita mnoha technologicky zajímavých nestlačitelných tekutin (typicky kupříkladu minerální oleje) se může významně měnit v závislosti na tlaku. Takovéto tekutiny mohou být popsány zobecněným Navierovým--Stokesovým modelem, ve kterém je viskozita, na rozdíl od klasického případu, funkcí tlaku. I když jsou tekutiny s tlakově závislou viskozitou prakticky velmi zajímavé, mnoho problémů v této oblasti nebylo doposud uspokojivě studováno.
Diplomová práce by se měla zaměřit na problém pohybu tělesa v tekutině s viskozitou závislou na tlaku, a to zejména na pohyb válcového závaží v uzavřené trubici naplněné tekutinou. Takováto geometrie je základem měření viskozity tekutin ve viskometru s padajícím válcem. V tomto případě je nepřímé měření viskozity prováděno měřením času nutného k ponoru závaží o danou délku. Experimentální metodologie je ovšem založena na předpokladu, že tekutina v trubici je popsána klasickým Navier--Stokesovým modelem. Cílem práce by bylo posoudit velikost systematické experimentální chyby, která vzniká používáním neodpovídající metodologie. Řešení problému vyžaduje detailní zvládnutí numerických metod pro výpočet proudění tekutin s viskozitou závislou na tlaku a numerických metod pro volný pohyb tělesa v tekutině. |
| Preliminary scope of work in English |
| The viscosity of many technologically relevant incompressible fluids (for example mineral oils) can significantly vary with the pressure. Such fluids can be described by a generalization of the classical Navier--Stokes fluid model where the viscosity is not a constant but a function of the pressure. Despite of a great practical importance of such fluids many interesting problems in this field has not been studies at all.
The thesis shall focus on the problem of motion of a body in a fluid with pressure dependent viscosity, in particular on the motion of a sinking cylindrical weight in a fixed closed tube filled with the fluid. This setup is used in the measurements of the viscosity using the so-called falling cylinder viscometer. Here the indirect measurement of the viscosity is done by measuring the time taken by the weight to fall a fixed distance. The experimental methodology is however based on the assumption that the fluid being studied is the classical Navier-Stokes fluid. The aim of the thesis is to analyze the systematic error introduced to the measurements by using this incorrect methodology. The solution of the problem requires detailed investigation of numerical methods for solving problems involving fluids with pressure dependent viscosity and numerical methods for solving the problem of motion of a body in a fluid. |