Superkonvergence pro časové diskretizace pomocí nespojité Galerkinovy metody
| Thesis title in Czech: | Superkonvergence pro časové diskretizace pomocí nespojité Galerkinovy metody |
|---|---|
| Thesis title in English: | Superconvergence for discontinuous Galerkin time discretizations |
| Key words: | Nespojitá Galerkinova metoda, Superkonvergence, Metoda konečných prvků, Rovnice vedení tepla |
| English key words: | Discontinuous Galerkin Method, Superconvergence, Finite Element Method, Heat equation |
| Academic year of topic announcement: | 2011/2012 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 24.10.2011 |
| Date of assignment: | 09.11.2011 |
| Confirmed by Study dept. on: | 02.12.2011 |
| Date and time of defence: | 11.09.2012 00:00 |
| Date of electronic submission: | 01.08.2012 |
| Date of submission of printed version: | 02.08.2012 |
| Date of proceeded defence: | 11.09.2012 |
| Opponents: | doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. |
| Guidelines |
| Student se seznámí se základy metody konečných prvků (FEM), nespojité Galerkinovy metody (DGFEM) a její varianty pro diskretizaci obyčejných diferenciálních rovnic. Tyto přístupy budou aplikovány na jednoduché parabolické úlohy. Cílem je ověřit řád konvergence těchto metod - zvláště vzhledem k času, kde lze očekávat superkonvergenci. |
| References |
| V. Thomee: Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems, 2nd revised and expanded ed. Springer,2006
M. Feistauer, J. Hájek, K. Švadlenka: Space-time discontinuous Galerkin method for solving nonstationary convection-diffusion-reaction problems. Appl. Math. 52 (2007), 197-233 |
| Preliminary scope of work |
| Nespojitá Galerkinova metoda (DGFEM), ať už je použitá pro diskretizaci v čase nebo v prostoru, představuje velmi moderní a perspektivní prostředek pro řešení stlačitelného vazkého proudění, ale i jiných praktických problémů.
Většina teoretických prací pojednávajících o časové diskretizaci parabolických úloh pomocí DGFEM uvádí řád konvergence q+1 při použití polynomiálního stupně q. Je-li eliptický operátor dostatečně jednoduchý, lze ukázat, že řád konvergence je dokonce 2q+1, tedy téměř dvojnásobný. Cílem práce je právě otestovat řád konvergence pro méně triviální příklady eliptického oprátoru, typicky Laplacova operátoru diskretizovaného pomocí nějaké varianty DGFEM, což představuje velice atraktivní výsledek vzhledem k možné aplikovatelnosti v obtížných problémech jako je již zmíněné řešení vazkého stlačitelného proudění. Jako případnou nadstavbu lze považovat, kdyby se podařilo dosáhnout též teoretických odhadů. Toto téma je ale spíše vhodné pro případné pokračování v rámci diplomové práce. Vítám případný neformální pohovor. vlasak@karlin.mff.cuni.cz |