Kvaterniony a Möbiovy transformace v dimenzi 4

• Thesis title in Czech: Kvaterniony a Möbiovy transformace v dimenzi 4
• Thesis title in English: Quaternions and Möbius transformations in dimension 4
• Key words: Kvaterniony, Möbiovy transformace, SO(3), SO(4)
• English key words: Quaternions, Möbius transformations, SO(3), SO(4)
• Academic year of topic announcement: 2011/2012
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK)
• Supervisor: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 01.11.2011
• Date of assignment: 02.11.2011
• Confirmed by Study dept. on: 11.11.2011
• Date and time of defence: 05.09.2012 00:00
• Date of electronic submission: 01.08.2012
• Date of submission of printed version: 02.08.2012
• Date of proceeded defence: 05.09.2012
• Opponents: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.

Guidelines

Hlavním tématem práce je ukázat, jak hluboký vztah mají kvaterniony ke geometrii 3-rozměrného a 4-rozměrného Euklidovského prostoru. Student popíše v těchto dimenzích rotace pomocí kvaternionů, včetně příslušných spin grup. Dále ukáže, že v dimenzi 4 lze popsat všechny Möbiovy transformace jakožto lineární lomená zobrazení podobně jako v dimenzi 2, pokud nahradíme komplexní čísla právě kvaterniony. Využije tohoto popisu k odvození vlastností Möbiových transformací.

References

[1] P. Lounesto, Clifford Algebras and Spinors, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

[2] R. Lávička, A. G. O'Farrell and I. Short, Reversible maps in the group of quaternionic Möbius transformations, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 143 (2007), 57-69.

Preliminary scope of work

Möbiovy transformace v dimenzi 4, jejich popis pomocí kvaternionů a vlastnosti těchto zobrazení.

Preliminary scope of work in English

Möbius transformations in dimension 4, their description by means of quaternions and properties of these mappings.