Aplikace problému tří těles ve formě úloh
| Thesis title in Czech: | Aplikace problému tří těles ve formě úloh |
|---|---|
| Thesis title in English: | Application of the Three-Body Problem in the form of exercises |
| Key words: | nebeská mechanika, problém tří těles, didaktika fyziky, úlohy |
| English key words: | celestial mechanics, 3-body problem, didactics of physics, exercises |
| Academic year of topic announcement: | 2011/2012 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Astronomical Institute of Charles University (32-AUUK) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Martin Šolc, CSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 28.09.2011 |
| Date of assignment: | 06.10.2011 |
| Confirmed by Study dept. on: | 16.12.2011 |
| Date and time of defence: | 11.09.2012 00:00 |
| Date of electronic submission: | 24.05.2012 |
| Date of submission of printed version: | 24.05.2012 |
| Date of proceeded defence: | 11.09.2012 |
| Opponents: | RNDr. Tomáš Franc, Ph.D. |
| Guidelines |
| Aplikace problému tří těles ve formě úloh
Obsah - členění 1. Historie problému 3 těles 2. Lagrangeovo řešení, librační body 3. Jacobiho potenciál a Hillovy plochy 4. Pohyb kolem bodů L4, L5 5. Planetky skupiny Trojané 6. Záchyt komety Jupiterem 7. Slapové síly a Rocheova mez 8. Tvar složek těsných dvojhvězd a zvláštnosti jejich vývoje Prvé čtyři celky jsou teoretické a je u nich možnost formulace i na středoškolské úrovni, takže tato témata jsou "víceúrovňová" . Druhé čtyři celky představují příklady, kde se mohou použít reálná data, každý příklad přitom nabízí několik otázek k řešení. K sedmému a osmému celku, pojatým i jako součást astrofyziky, by se měl připojit medailon Zdeňka Kopala, který se touto problematikou zabýval. |
| References |
| Pavel Andrle: Základy nebeské mechaniky, Academia Praha 1971.
Jean Meeus: Astronomical Algorithms, Willmann-Bell, Inc. Richmond, Virginia 1991 nebo Astronomische Algorithmen, Barth, Leipzig-Berlin-Heidelberg 1994 nebo pozdější vydání Voroncov, Veljaminov: Sbornik zadač i praktičeskich upražněnij po astronomii, vydání 1977 nebo pozdější. Zdeněk Kopal: The Roche Problem, Astrophysics and Space Science Library Vol. 152, Kluwer Academic Publishers 1989 k jednotlivým aplikacím recentní časopisecké články podle pokynů vedoucího Wolfram Mathematica: Technical Computing Software, info na www.wolfram.com/mathematica/ |
| Preliminary scope of work |
| Nerušený problém dvou těles, navzájem se gravitačně ovlivujících, vede k řešení vyjádřenému třemi Keplerovými zákony a Keplerovou rovnicí. Integrály pohybu zde bývají vyjádřeny jako keplerovské elementy dráhy jednoho tělesa vůči druhému, podle volby většinou hmotnějšímu. Pokud k takové soustavě dvou těles přidáme třetí těleso zanedbatelné hmotnosti - testovací částici - dostaneme tzv. omezený problém tří těles. Pokud navíc budou ona dvě tělesa obíhat kolem společného hmotného středu po kruhových dráhách, půjde o omezený kruhový problém tří těles. I v tomto relativně jednoduchém systému není pohyb testovací částice triviální, existují řešení periodická (testovací částice v Lagrangeových libračních bodech), řešení zpočátku skoro periodická v blízkosti těchto bodů a případy, kdy testovací částice systém dvou těles opustí. Všechny tyto možnosti se reálně vyskytují, jejich podstatné vlastnosti lze zformulovat pomocí středoškolské matematiky a dráhy testovacích částic mohou být studovány numericky pomocí softwaru Mathematica. Pro studenty středních škol mohou úlohy z této oblasti nebeské mechaniky představovat oživení výuky o gravitaci, planetárních soustavách anebo o těsných dvojhvězdách. |
| Preliminary scope of work in English |
| The undisturbed 2-body problem has a solution expressed in terms of Kepler's laws and Kepler's equation. The integrals of motion are usually represented as Keplerian elements of orbit, one body with respect to the other, usually to the more massive body. If another - "third" - body of negligible mass - the test particle - is added, the problem is called the "restricted 3-body problem". And moreover, if the two bodies will move in circular orbits around their barycenter, the problem is called "restricted circular 3-body problem". Even in this relatively simple system, the motion of the test particle is not straightforward - there are periodic solutions (test particle is in Lagrangian libration points), solutions quasi-periodic in the vicinity of Lagrangian points and non-periodic solutions, where the test particle escapes from the system. All these possibilities do exist in real, their substantial properties can be formulated in terms of high school mathematics and the orbits of test particles can be studied by means of the software system Mathematica. Exercises from this part of celestial mechanics can enrich the explanation of gravitation, planetary systems and/or close binary stars. |