Noise-induced transitions in nonlinear dynamics of stochastic systems.

• Thesis title in Czech: Šumem indukované přechody v nelineární dynamice stochastických systémů.
• Thesis title in English: Noise-induced transitions in nonlinear dynamics of stochastic systems.
• Key words: difúze v náhodném potenciálu, Carlemanova linearizace, Riccatiho rovnice
• English key words: diffusion in random potential, Carleman embedding, Riccati equation
• Academic year of topic announcement: 2010/2011
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Macromolecular Physics (32-KMF)
• Supervisor: prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 18.03.2011
• Date of assignment: 04.04.2011
• Date and time of defence: 11.09.2012 00:00
• Date of electronic submission: 25.05.2012
• Date of submission of printed version: 25.05.2012
• Date of proceeded defence: 11.09.2012
• Opponents: Ján Šomvársky, CSc.
• Advisors: doc. RNDr. Viktor Holubec, Ph.D.

Guidelines

První část práce bude obsahovat přehled fyzikálních situací ve kterých se uplatňují zajímavé neintuitivní vlivy stochastických sil na dynamiku sledovaného fyzikálního systému.
Předpokládejme, že dynamika jistého fyzikálního systému je řízena silami z nichž některé mají stochastický charakter. Úkolem je charakterizovat výslednou dynamiku s ohledem na parametry šumu. Poměrně nedávno bylo zjištěno, že spojitá změna parametrů šumu může implikovat kvalitativní změnu výsledné dynamiky, zejména kvalitativní rysy časově asymptotického (rovnovážného) stavu, ale i typ relaxace k tomuto výslednému stavu. S těmito tzv. šumem indukovanými dynamickými fázovými přechody úzce souvisí jev. stochastické rezonance. Při kombinaci stochastického vlivu rezervoáru a periodického vnějšího signálu se většinou intuitivně předpokládalo, že šum zhoršuje odezvu systému. Avšak jestliže studujeme dynamiku nelineárního systému a jestliže opustíme aproximaci lineární odezvy, situace může být složitější. Jistá dóza šumu může optimalizovat odezvu.

V druhé části práce použijeme analytické metody teorie stochastických procesu a budeme studovat konkrétní, dosud neřešený model, v němž se uplatňuje konstruktivní role šumu. Analytické výsledky ověříme a rozšíříme použitím pokročilých metod počítačové simulace.

Výsledná práce bude psána anglicky, velký důraz bude kladen na grafickou reprezentaci výsledků.

References

Feller, W.,
An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1., Third edition, Wiley, New York, 1968.

Feller, W.,
An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 2., Second edition, Wiley, New York, 1971.

van Kampen, N. G.,
Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Revised and Enlarged Edition., North-Holland, Amsterdam, 1992.

Gardiner, C. W., Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences.,
Second edition, Springer-Verlag, Berlin, 1983.

Horsthemke, W., Lefever, R., Noise-Induced Transitions, Springer Berlin, 2006.

Preliminary scope of work

Práce má teoretický charakter. Tematicky spadá do oblasti aplikací analytických metod teorie pravděpodobnosti, stochastické analýzy, a stochastických diferenciálních rovnic do fyziky.
Práce zahrnuje jednak analytická řešení pohybových rovnic pro veličiny, které popisují stav daného fyzikálního systému a jednak výpočty a počítačové simulac dynamiky stavu.