Věta o vnoření
| Název práce v češtině: | Věta o vnoření |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Morrey embedding theorem |
| Akademický rok vypsání: | 2010/2011 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Práce musí být zpracována přehledně a srozumitelně. Jedná se spíše o kompilační práci, je ale místo i pro prezentaci vlastních důkazů známých tvrzení. |
| Seznam odborné literatury |
| P. Krejčí and L. Panizzi: Regularity and uniqueness in quasilinear parabolic systems, preprint 1340 of WIAS, Berlin (2008). (Appendix)
J. Simon: Sobolev, Besov and Nikolskii fractional spaces: imbeddings and comparisons for vector valued spaces on an interval, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 157:117--148, 1990. H. Triebel: Interpolation theory, function spaces, differential operators, Johann Ambrosius Barth, Heidelberg, second edition, 1995. H. Amann: Compact embeddings of vector-valued {S}obolev and {B}esov spaces, Glas. Mat. Ser. III}, 35(55)(1):161--177, 2000. |
| Předběžná náplň práce |
| Morreyova věta o vnoření říká, že prostor Sobolevových funkcí W^{1,p} je spojitě vnořen do prostoru H\"olderovských funkcí pokud p>n. Cílem práce bude nastudovat a přehledně zpracovat zobecnění této věty na situaci, kdy může být integrabilita různých směrových derivací různá. Specielně, nás zajímá převedení problému pomocí teorie interpolace na problám kdy je integrabilita všech derivací (neceloceločíselných) stejná.
Během přípravy práce se seznámíte se zajímavými partiemi matematiky. Například uvěďme: prostory funkcí s neceločíselnými derivacemi (Sobolev-Slobodeckii spaces) a věty o vnoření pro ně, teorie interpolace. |