Efficient solution of sequences of linear systems
| Název práce v češtině: | Efektivní řešení posloupnosti systémů lineárních rovnic |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Efficient solution of sequences of linear systems |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Dipl.-Math. Erik Jurjen Duintjer Tebbens, Ph.D. |
| Řešitel: | |
| Konzultanti: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Zásady pro vypracování |
| V mnoha simulačních procesech, včetně problémů proudění, vyžaduje každý časový krok řešení alespoň jednoho systému lineárních algebraických rovnic. Řešíme-li vzniklou posloupnost lineárních systémů krylovovskými metodami, pak máme k dispozici celou řadu strategií a technik, které umožňují zefektivnit řešení aktuálního systému pomocí informace získané při řešení předchozích systémů. Například je možné využít spektrální informaci o maticích z předchozích lineárních systémů, přizpůsobit zastavovací kritérium na základě průběhu simulačního procesu či aktualizovat předpodmíňovač. V této práci budou studovány techniky zrychlení řešení lineárních systémů krylovovskými metodami, které využívají informací z řešení z předchozích, v určitém smyslu blízkých, lineárních systémů. |
| Seznam odborné literatury |
| Duintjer Tebbens, J. and Tůma, M., Efficient preconditioning of sequences of nonsymmetric linear systems, SIAM Journal on Scientific Computing, 2007, 29, pp. 1918-1941
Eisenstat, S. and Walker, H., Choosing the forcing terms in an inexact Newton method, SIAM Journal on Scientific Computing, 17, 1996, pp. 16--32 Giraud, L., Gratton, S. and Martin, E., Incremental spectral preconditioners for sequences of linear systems, Applied Numerical Mathematics, 57, 2007, pp. 1164--1180 Parks, M. L., de Sturler, E., Mackey, G., Johnson, D. D. and Maiti, S., Recycling Krylov subspaces for sequences of linear systems, SIAM Journal on Scientific Computing, 28, 2006, pp. 1651--1674 Giraud, L., Ruiz, D. and Touhami, A., A comparative study of iterative solvers exploiting spectral information for SPD systems, SIAM Journal on Scientific Computing, 27, 2006, pp. 1760--1786 |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem práce je studium řešení posloupností lineárních systémů pomocí krylovovských metod. Hlavní důraz je kladen na strategie které využívají toho, že se řeší celá posloupnost lineárních systémů. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal is investigation of efficient solution of sequences of linear systems through Krylov subspace methods. The focus is on strategies which exploit the fact that a whole sequence of linear systems is solved. |