Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 290)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Podmíněná nezávislost pro binární náhodné veličiny
Název práce v češtině: Podmíněná nezávislost pro binární náhodné veličiny
Název v anglickém jazyce: Conditional independence for binary random variables
Akademický rok vypsání: 2018/2019
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce:
Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Vedoucí / školitel: RNDr. Milan Studený, DrSc.
Řešitel:
Zásady pro vypracování
Cílem práce by bylo rozvinout základní nápad J.Q. Smithe
který spočívá v myšlence jak elegantně parametrizovat rozdělení
binárních náhodných vektorů aby jednotlivé údaje o PN odpovídaly
určitým algebraickým vztahům mezi parametry. Částečných výsledků
dosáhl ve své disertaci P. Šimeček, ale neprozkoumal detailněji
slibnou možnost aplikovat na Smithem navrženou parametrizaci ještě
Möbiovu transformaci. Výše zmíněný postup by mohl být využit
buď k tomu, aby se vytvořil katalog binárních struktur PN nad
4 veličinami anebo k tomu aby se ověřila hypotéza, že každá
(regulární) Gaussovská struktura PN je také indukována kladným
binárním náhodným vektorem (aspoň v případě 4 veličin).

Toto téma sice nevyžaduje studium obsáhlé literatury, ale dá se
předpokládat, že bude náročnější ve smyslu požadavku na samostatnou
práci s počítačem a může být náročnější i na invenci.
Je vhodné spíše pro studenty statistiky.
Seznam odborné literatury
J. Pearl: Probabilistic Reasoning in Inteligent Systems, Morgan Kaufmann 1988. (kapitola 3)

M. Studený: O strukturách podmíněné nezávislosti, rukopis série přednášek (kapitola 2).

M. Studený: Multiinformation and conditional independence I., research report n. 1619, Institute of Information Theory and Automation, Prague, October 1989. (paragraf 1.6)

J. Q. Smith: ústní sdělení (převyprávěno)

P. Šimeček: Nezávislostní modely, PhD disert. práce, MFF UK 2007. (paragrafy 1.2.3 a 3.1)




Předběžná náplň práce
Pojem podmíněné nezávislosti (PN) náhodných veličin hraje důležitou roli v pravděpodobnostním rozhodování i diskrétní statistice. Důležitou speciální třídou
náhodných veličin uvažovanou v těchto souvislostech je třída binárních náhodných
veličin, to jest, veličin které mají maximálně dvouprvkový obor hodnot. To vede k přirozené otázce jak vlastně vypadají struktury PN indukované binárními náhodnými vektory; kolik jich je a zda je lze charakterizovat v termínech formálních implikací pro údaje o PN.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK