Rekurence v náhodné procházce nad náhodným procesem

• Název práce v češtině: Rekurence v náhodné procházce nad náhodným procesem
• Název v anglickém jazyce: Recurrence in a random walk on a random process
• Klíčová slova: Pravděpodobnostní dynamický systém, doba prvního vstupu, Bernoulliho posun, náhodná procházka
• Klíčová slova anglicky: Measure-preserving dynamical system, hitting times, Bernoulli scheme, random walk
• Akademický rok vypsání: 2011/2012
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: Mgr. Michal Kupsa
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 08.11.2011
• Datum zadání: 18.11.2011
• Datum potvrzení stud. oddělením: 20.12.2011
• Datum a čas obhajoby: 22.01.2013 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 10.12.2012
• Datum odevzdání tištěné podoby: 07.12.2012
• Datum proběhlé obhajoby: 22.01.2013
• Oponenti: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Cílem této práce je spočítat limitní statistiku doby čekání na
opakování slova v náhodné posloupnosti symbolů z konečné abecedy, kde
čas neplyne vždy stejným tempem. Jedná se o problém z poměrně nové
oblasti náhodných dynamických systémů s diskrétním časem. Problém byl
vybrán tak, aby se dal též formulovat v jednoduchých termínech náhodné
procházky nad náhodným procesem.

V práci je třeba použít základní poznatky z teorie pravděpodobnosti a
náhodných procesů. Student musí porozumět uvedené literatuře, kde je
vyložen pojem doby návratu a jeho základní vlastnosti. Práci je vhodné
doplnit ilustrativními obrázky vývoje statistiky doby návratu,
vytvořených pomocí vhodného softwaru.

Seznam odborné literatury

M. Abadi, Exponential approximation for hitting times in mixing
processes, Ann. Probab. 32: 243-264.

P. Grzegorek and M. Kupsa, Return times in a process generated by a
typical partition, Nonlinearity, 22: 371-379, 2009