Borelovské množiny v topologických prostorech

• Název práce v češtině: Borelovské množiny v topologických prostorech
• Název v anglickém jazyce: Borel sets in topological spaces
• Klíčová slova: Metrizovatelný topologický prostor, zachovávání absolutně borelovských tříd, zachovávání borelovských tříd, perfektní zobrazení, po částech uzavřené zobrazení, Fσ-zobrazení
• Klíčová slova anglicky: Metrizable topological space, preservation of absolute Borel classes, preservation of Borel classes, perfect mapping, piecewise closed mapping, Fσ-mapping
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 08.06.2018
• Datum zadání: 08.06.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 14.06.2018
• Datum a čas obhajoby: 12.09.2019 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 15.07.2019
• Datum odevzdání tištěné podoby: 19.07.2019
• Datum proběhlé obhajoby: 12.09.2019
• Oponenti: doc. RNDr. Petr Holický, CSc.

Zásady pro vypracování

Cílem práce je vybudovat hierarchii borelovských množin v topologických prostorech a tuto pak použít při řešení problémů souvisejících s rozšiřovacími a selekčními větami.

Seznam odborné literatury

Kechris, Alexander S. Classical descriptive set theory. Graduate Texts in Mathematics, 156. Springer-Verlag, New York, 1995.

Kuratowski, K. Topology. Vol. I and II. New edition, revised and augmented. Translated from the French by A. Kirkor Academic Press, New York-London; Państwowe Wydawnictwo Naukowe Polish Scientific Publishers, Warsaw 1968.

Spurný, J. Borel sets and functions in topological spaces. Acta Math. Hungar. 129 (2010), no. 1-2, 47–69.

Předběžná náplň práce

Cílem práce je vybudovat hierarchii borelovských množin v topologických prostorech a tuto pak použít při řešení problémů souvisejících s rozšiřovacími a selekčními větami.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The aim of the thesis is to create a hierarchy of Borel sets and apply the obtained results in problems related to extension and selection theorems.