Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 368)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Korektnost okrajových úloh mechaniky tekutin
Název práce v češtině: Korektnost okrajových úloh mechaniky tekutin
Název v anglickém jazyce: Correctness of boundary value problems in the fluid mechanics
Akademický rok vypsání: 2015/2016
Typ práce: bakalářská práce
Jazyk práce: čeština
Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D.
Řešitel:
Zásady pro vypracování
Cílem práce je přehledně zpracovat danou problematiku na základě navržené literatury. Důraz bude kladen na uspořádání, srozumitelnost a přesnost prezentace.

Neočekávají se podstatné nové výsledky.
Seznam odborné literatury
[1]Málek, J.; Nečas, J.; Rokyta, M.; Růžička, M.
Weak and measure-valued solutions to evolutionary PDEs. (English summary)
Applied Mathematics and Mathematical Computation, 13. Chapman & Hall, London, 1996.

[2] Mosolov, P. P.; Mjasnikov, V. P.
Correctness of boundary value problems in the mechanics of continuous media.
Mat. Sb. (N.S.) 88(130) (1972), 256--267.
Předběžná náplň práce
Základními nástroji moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic popisujících proudění viskózních tekutin jsou, kromě jiných, Kornova nerovnost a Lemma o regularitě řešení rovnice div u = f. V této práci se zaměříme na Kornovu nerovnost. Tato nerovnost říká, za jakých předpokladů můžeme v definici klasických Sobolevových prostorů nahradit normu gradientu pouze normou jeho symetrické části. Takové výsledky se dají najít například v knize [1] nebo článku [2].

V práci prostudujeme důkaz Kornovy nerovnosti z článku [2]. Dále se zaměříme na to, jestli Kornova nerovnost platí pro funkce splňující standardní okrajové podmínky, homogenní Dirichletovy okrajové podmínky, Neumannovy okrajové podmínky, periodické okrajové podmínky.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
The basic tool of modern theory of partial differential equations describing flow of viscous fluid are, except others, Korns inequality and Lemma about regularity of solutions of divergence equation. In this work we focus onto the Korn inequality. It states under which assumptions we can in the definition of classical Sobolev spaces substitute the norm of full gradient with only norm of its symmetric part. Such result can be found for example in the book [1] or in the article [2].

In the work we will study the proof of Korn\'s iniquality from the article [2]. Next we will address the question if the Korns inequality holds for functions satisfying standard boundary conditions, i.e. homogeneous Dirichlet, Neumann, periodic boundary conditions.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK