Nereciproké šíření elektromagnetických vln

• Název práce v češtině: Nereciproké šíření elektromagnetických vln
• Název v anglickém jazyce: Unidirectional propagation of electromagnetic waves
• Akademický rok vypsání: 2011/2012
• Typ práce: bakalářská práce
• Ústav: Fyzikální ústav UK (32-FUUK)
• Vedoucí / školitel: prof. Ing. Štefan Višňovský, DrSc.

Zásady pro vypracování

1. Shrnutí poznatků o reverzaci času ve fyzice.
2. Charakteristika šíření kruhově polarizovaných vln v nereciprokém a chirálním prostředí.
3. V případě hlubšího zájmu je námětem analýza konfigurací vhodných pro nereciproké šíření elektromagnetických vln.
Práce je zaměřena teoreticky s příp. využitím počítačových simulací.

Seznam odborné literatury

R. J. Potton: Rep. Prog. Phys. 67 (2004) 717-754.
H. Doetsch et al.: J. Opt. Soc. Am. B 22 (2005) 240-253.
M. Schubert et al.: Appl. Opt. 38 (1999) 177-187.
G. E. Vekstein: Am. J. Phys. 64(5) May 1996, 607-610.
K. Postava et al.: J. Opt. Soc. Am. B 22 (2005) 261-273.

Předběžná náplň práce

Fermatův princip vede k principu reverzibility optických svazků. Paprsek procházející bodem A do bodu B postupuje po stejné dráze jako paprsek procházející z bodu B do bodu A. Optické systémy, v nichž se tento princip uplatňuje, jsou invariantní vůči reverzaci času, kdy t je nahrazeno -t. V praxi je ovšem zajímavé dosáhnout šíření elektromagnetické energie pouze v jednom smyslu a současně zabránit, v ideálním případě úplně, v jejím šíření ve smyslu opačném. Této funkce se dosahuje ve speciálních prvcích, které se nazývají izolátory a cirkulátory. Typickým uplatněním izolátoru je ochrana zdroje (laseru) před zpětně postupujícími vlnami, které mohou narušit jeho stabilní funkci. Například v obvodech pro vláknové optické komunikace se takový izolátor umísťuje bezprostředně za polovodičový tenkovrstvý laser. Nereciproké šíření elektromagnetické energie poprvé popsal Rayleigh koncem 19. století. Nezbytnou podmínkou pro prostředí působící nereciproké (irreverzibilní) šíření elektromagnetických vln je, aby podmínky šíření vln v takovém prostředí byly citlivé na reverzaci času. K odstranění reverzibility dochází proto v prostředí s magnetizací M. Vektor M pokládáme za vektor axiální, který mění své znaménko při reverzaci času. Můžeme si představit, že M je generována uzavřenou kruhovou proudovou (tedy orientovanou) smyčkou. Vektor M potom přebírá její symetrii. Působením M se původně izotropní prostředí charakterizované skalárními materiálovými parametry mění na prostředí anizotropní charakterizované tenzory druhého stupně. Tím je umožněno využití vektorového charakteru elektromagnetických vln. Ty jsou ve vakuu striktně příčné. V nejstarší konfiguraci s vektorem M rovnoběžným s vektorem šíření se využívá toho, že dvě opačně kruhově polarizované vlny postupují tímto nereciprokým prostředím s nestejnými rychlostmi šíření. Dvě opačné kruhové polarizace postupující souhlasně a nesouhlasně s M představují čtyři vlastní polarizační módy. Tuto situaci je nutno odlišit od situace v chirálních prostředích, kde jsou vlastními polarizačními módy také čtyři kruhově polarizované vlny, avšak navzájem jinak vázané po odrazu na hranicích prostředí. Citlivost na reverzaci času není omezena na šíření kruhově polarizovaných vln. Projevuje se také při šikmém odrazu vln lineárně polarizovaných v rovině dopadu na rozhraní s prostředím, jehož magnetizace je vůči rovině dopadu orientována kolmo. Po formální stránce problém vychází z řešení Maxwellových rovnic ve tvaru monochromatických rovinných vln s definovanou polarizací v nereciprokém anizotropním prostředí charakterizovaném antisymetrickým tenzorem permitivity.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Fermat principle includes the principle of reversibility of rays. A ray emerging from the point A and progressing to the point B propagates along the path which coincides with that of the reversed ray emerging form the point B and traveling to the point A. Optical systems obeying the principle of reversibility are invariant with respect to the time reversal. In practice, it is often interesting to transfer the electromagnetic wave energy unidirectionally, i.e. in one sense and to prevent its propagation in the opposite sense. This function is performed with special devices, so called isolators and circulators. An isolator is employed in microwave and optical systems to eliminate spurious effects of back reflections taking place in transmission lines. A typical application is the protection of a semiconductor laser source against the effect of back reflections, which can deteriorate its stability. In the fiber communication optoelectronic circuits, the isolator follows the multilayer laser source in the optical element sequence. Unidirectional propagation of the optical waves was discovered by Rayleigh at the end of the nineteenth century. A necessary condition for a medium to enable unidirectional (nonreciprocal) wave propagation is its sensitivity to time reversal. This takes place in a medium with magnetization M. The axial vector M changes sign upon time reversal. In a simplified picture, M is produced with a closed circular current (i.e. oriented) loop. In this way, M acquires the symmetry of the oriented loop. At non-zero M, an originally isotropic medium characterized by scalar material constants, transforms to an anisotropic one characterized by tensorial material parameters. This enables the transverse vector nature of electromagnetic waves to be exploited. In the oldest arrangement with M parallel to the propagation vector, two opposite circularly polarized waves propagates with different velocities. There are two opposite circularly polarized waves propagating in one sense (with M) and another two opposite circularly polarized waves propagating in the opposite sense (with -M). These two pair of circularly polarized waves represent four circularly polarized eigenmodes. The nonreciprocal media should be distinguished from chiral media. There, the propagation is again characterized by four circularly polarized eigenmodes but now the wave propagation is fully reciprocal and the eigenmode relations are different. The sensitivity to the time reversal is not restricted to circularly polarized waves. It may manifests itself upon the reflection of linearly polarized polarized in the plane of incidence with the plane of incidence normal to M. In a formal way, the problem of nonreciprocal wave propagation is solved starting from Maxwell equations for monochromatic plane waves in anisotropic media characterized by non symmetrical permittivity tensors.