Nechť M a N jsou borelovské množiny v d-rozměrném Euklidovském prostoru. Tyto množiny mohou, ale také nemusí být disjunktní. Nechť P je pravděpodobnostní míra na množině M a nechť Q je pravděpodobnostní míra na množině N. Nechť A je náhodně zvolený bod v M, který má rozdělení P, a nechť B je náhodně zvolený bod v N, který má rozdělení Q. Problémem je určit střední hodnotu vzdálenosti mezi body A a B a stanovit některé její statistické charakteristiky, např. momenty. Případ, kdy M a N jsou totožné a jsou rovny reálné přímce, je popsán v [1] na str. 187. V [1] je také popsán případ, kdy M=N je obdélník v rovině a obě rozdělení P a Q jsou rovnoměrná. V článku [2] je podrobně zpracován případ, kdy M a N jsou disjunktní obdélníky v rovině (města) a rozdělení P a Q jsou rovnoměrná. V [2] je uveden podrobný seznam literatury o tomto problému. Úkolem diplomanta je podat přehled o dosavadních výsledcích v této oblasti a případně odvodit řešení dalších obdobných úloh. Teoretické řešení je možné doplnit simulační studií.
Seznam odborné literatury
[1] Anděl J. (2003): Matematika náhody. Matfyzpress, Praha.
[2] Chu D. P. (2006): Distance between random points in two rectangular cities. Commun. Statist. Comp. Sim. 35, No. 2, 257-276.
Předběžná náplň práce
V práci je studována střední hodnota vzdálenosti mezi body A a B. Přitom A se volí náhodně v dané množině M a B se volí v dané množině N.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Let M and N be given sets. A point A is chosen randomly in M and a point B is chosen randomly in N. The expectation of the distance between A and B is investigated in the thesis.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.