Algebraické a analytické souvislosti Gauss-Christoffelovy kvadratury
| Název práce v češtině: | |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Algebraic and analytic connections of the Gauss-Christofel quadrature |
| Akademický rok vypsání: | 2014/2015 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Řešitel: | |
| Oponenti: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Konzultanti: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Na Gauss-Christoffelovu kvadraturu je možné pohlížet z různých stran. Kromě klasických a známých souvislostí existují pozoruhodné souvislosti s výpočetními metodami numerické lineární algebry, zejména s Lanczosovou metodou a metodou konjugovaných gradientů, a to jak s jejich matematickým popisem a rychlostí konvergence, tak s jejich numerickou stabilitou.
Práce by se měla po seznámení s rozsáhlou literaturou zaměřit na studium souvislostí mezi otázkami řešenými často zcela odděleně a nezávisle, zejména na nově položené otázky citlivosti a numerické stability. |
| Seznam odborné literatury |
| Gautschi, W.: The interplay between classical analysis and (numerical) linear algebra-a tribute to Gene H. Golub. Electron. Trans. Numer. Anal. 13, 119-147 (electronic) (2002).
Gautschi, W.: Orthogonal polynomials: computation and approximation. Numerical Mathematics and Scientific Computation. Oxford University Press, New York (2004). Hestenes, M.R., Stiefel, E.: Methods of conjugate gradients for solving linear systems. J. Research Nat. Bur. Standards 49, 409-436 (1952). Laurie, D.P.: Accurate recovery of recursion coefficients from Gaussian quadrature formulas. J. Comput. Appl. Math. 112, 165-180 (1999). Laurie, D.P.: Computation of Gauss-type quadrature formulas. J. Comput. Appl. Math. 127, 201-217 (2001). Meurant, G., Strakoš, Z.: The Lanczos and conjugate gradient algorithms in finite precision arithmetic. Acta Numerica 15, 471-542 (2006). Strakoš, Z., Tichý, P.: On error estimation in the conjugate gradient method and why it works in finite precision computations. Electron. Trans. Numer. Anal. 13, 56-80 (electronic) (2002). O'Leary D. P., Strakoš Z. and Tichý P.: On Sensitivity of Gauss-Christoffel quadrature. Numerische Mathematik, published electronically in March 2007, www.cs.cas.cz/~strakos/. |
| Předběžná náplň práce |
| Je navrhováno studovat souvislosti mezi analytickým a algebraickým popisem Gauss-Christoffelovy kvadratury se zaměřením na konvergenci a numerickou stabilitu metody numerické lineární algebry. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| It is proposed to study connections between analytic and algebraic description of the Gauss-Christoffel quadrature with a focus on convergence and numerical stability of methods in numerical linear algebra. |