Systemy rovnic s anizotropnim rustem
| Název práce v češtině: | Systemy rovnic s anizotropnim rustem |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Systems of equations with anizotropic growth |
| Akademický rok vypsání: | 2008/2009 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Málek, J.; Necas, J.; Rokyta, M.; Ruzicka, M.: Weak and measure-valued solutions to evolutionary PDEs. (English. English summary) Applied Mathematics and Mathematical Computation, 13. Chapman & Hall, London, 1996.
[2] Apushkinskaya, D.; Bildhauer, M.; Fuchs, M.: Steady States of Anisotropic Generalized Newtonian Fluids, J. math. fluid mech. 7 (2005), 261-29.7 |
| Předběžná náplň práce |
| Reseni diferencialnich rovnic v klasickem smyslu je nekdy velice obtizne, ne-li primo nemozne. Proto se velice casto pojem reseni zeslabi a ukaze se pouze existence tohoto slabeho reseni, ktere ma horsi vlastnosti nez reseni klasicke. Je prirozene se ptat, jestli se tyto vlastnosti daji vylepsit, da-li se ukazat, ze toto slabe reseni je klasicke. Timto se zabyvat teorie regularit.
Regularita reseni diferencialnich rovnic byla intenzivne zkoumana v minulem stoleti a presto je zde stale mnoho otevrenych problemu. V teto oblasti se kombinuji znalosti z mnoha oboru jako napr. funkcionalni analyzy, teorie funkci atp. Je treba take rici, ze nektere postupy jsou znacne technicky narocne. Ukolem diplomove prace by bylo nastudovat existencni teorii pro urcitou tridu systemu stacionarnich diferencialnich rovnic s anizotropnimi rusty ve 2D podle knihy [1], dale metodu regularit pochazejici of De Giorgi, ktera je pouzita pro tyto rovnice v clanku [2]. Po zvladnuti techto technik je mozne se venovat rozsireni znamych vysledku. Napr. ukazat, ze kazde reseni je C^{1,\alpha}, hranicni regularita, atd. |