Matematické a počítačové modelování v biologických systémech

• Název práce v češtině: Matematické a počítačové modelování v biologických systémech
• Název v anglickém jazyce: Mathematical and computational modelling in biological systems
• Akademický rok vypsání: 2005/2006
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: prof. Ing. Tomáš Roubíček, DrSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 21.12.2005
• Datum zadání: 21.12.2005
• Datum a čas obhajoby: 25.09.2007 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 25.09.2007
• Datum proběhlé obhajoby: 25.09.2007
• Oponenti: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Mnoho situací v biologických systémech lze chápat jako nestlačitelnou směs iontů pohybujících se v samobuzeném elektrostatickém poli a vzájemně chemicky reagujících, popsaných jistým systémem nelinearních parciálních diferenciálních rovnic, viz. literatura. Základní analýza takových rovnic byla, alespoň ve speciálních případech a za mnoha zjednodušujicích předpokladů, již provedena, ovšem jen co se týce existence řešení počáteční úlohy s jednuchými okrajovými podmínkami. Úkolem diplomové práce je zejména modelování buněčné membrány buď jako specifického kontinua s propustností jen pro některé složky, nebo jako nekonečně tenké stěny se specifickými přechodovými podmínkami.
Předpokládá se i jistý pokrok v matematické analýze modelu, např. modifikace známých výsledků
pro zmíněné přechodové podmínky nebo důkaz existence periodických řešení v některých
zjednodušených případech (např.isotermické difuzně-reaktivní procesy s nulovou konvekcí), apod.
Dále se očekává navržení numerické metody a případně její konvergenční analýza, a
počítačová implementace alespoň v nejjednudušším 1-dimenzionálním sféricky symetrickém případě
a pokus o naladění modelu alespoň pro případ pasivního transportu pro jednu (nespecifikovanou) buňku, tj. předpokládané složky směsy: H2O, materiál membrány (lipidy), materiál proteinů uvnitř buňky, ionty Na+, K+, Cl-, a případně ATD, ADP pro aktivní transport membránou.

Konzultanti: Prof.Ing. Frantisek Marsík, DrSc. (Ústav termomechaniky AV CR), a
doc.RNDr. Jiří Pácha, DrSc. (Fyziologický ústav AV CR).

Seznam odborné literatury

F.Maršík, I.Dvořák: Biotermodznamika. Akademia, Praha, 1998.

R.Glaser: Biophysics. Springer, Berlin, 2001.

D.Voet, J.G.Voet: Biochemistry. 2nd ed. J.Wiley, New York, 1995.

T.Roubíček: Incompressible ionized fluid mixtures: a non-Newtonian approach. IASME Transactions (WSEAS) 2 (2005), 1190-1197.

T.Roubíček: Incompressible Fluid Mixtures of Ionized Constituents. In: Proc. Trends in Applications of Mathematics to Mechanics (Eds. Y.Wang, K.Hutter), Shaker Ver., Aachen, 2005, pp.429-440.

T.Roubíček: Incompressible ionized fluid mixtures. Continuum Mech. Thermodyn., accepted.

a případně další časopisecká i knižní literatura.

Předběžná náplň práce

Viz zásady pro vypracování.