Metoda regularizovaných úplných nejmenších čtverců
Název práce v češtině: | Metoda regularizovaných úplných nejmenších čtverců |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Regularized total least squares method |
Klíčová slova: | lineární aproximační problém|chyby modelu|nejmenší čtverce|SVD |
Klíčová slova anglicky: | linear approximation problem|errors in the model|least squares|SVD |
Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
Typ práce: | bakalářská práce |
Jazyk práce: | |
Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
Řešitel: |
Zásady pro vypracování |
Metoda úplných nejmenších čtverců (TLS) umožňuje řešit lineární aproximační problémy Ax~b, kde je matice modelu i vektor pozorovaní zatížen chybami různého původu. Nevýhodou však je, že TLS řešení nemusí v některých případech existovat. Analýza existence a jednoznačnosti se provádí použitím SVD datové matice [b,A]. Pokud je A navíc velmi špatně podmíněná, může být TLS řešení citlivé na chyby přítomné v datech. V takových situacích je možné použít regularizované TLS, kde je vliv malých singulárních čísel datové matice potlačen. Tím však dochází zároveň k snížení přesnosti aproximace. Předložená práce popíše, jakým způsobem lze integrovat regularizaci do metody TLS. Dále bude experimentálně studovat vhodné nastavení regularizačních parametrů při řešení úloh se špatně podmíněnými maticemi. Předpokládá se práce v prostředí MATLAB. |
Seznam odborné literatury |
I. Hnětynková, M. Plešinger, D. M. Sima, Z. Strakoš, and S. Van Huffel: The total least squares problem in AX ≈ B. A new classification with the relationship to the classical works. SIMAX vol. 32 issue 3 (2011), pp. 748–770.
S. Van Huffel and J. Vandewalle: The Total Least Squares Problems: Computational Aspects and Analysis. SIAM Publications, Philadelphia PA, 1991. G. H. Golub and C. F. Van Loan: An analysis of the total least squares problem. SIAM J. on Numer. Anal., 17, 1980, pp. 883–893. H. Guo and R. A. Renaut: A Regularized Total Least Squares Algorithm, Total Least Squares and Errors-in-Variables Modeling, 2002, pp. 57-66. R. D. Fierro, G. H. Golub, P. C. Hansen, and D. P. O'Leary: Regularization by Truncated Total Least Squares, SIAM J. on Sci. Comp., 18, 1997, pp. 1223–1241. |