Strojové učení pro rozpoznávání fyzikálních systémů
| Název práce v češtině: | Strojové učení pro rozpoznávání fyzikálních systémů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Machine learning for recognition of physical systems |
| Klíčová slova: | strojové učení|hamiltonovské systémy|rozpoznávání modelů|neuronové sítě |
| Klíčová slova anglicky: | machine learning|Hamiltonian systems|model recognition|neural networks |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Michal Pavelka, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Student by měl postupovat skrze následující kroky:
1) Rešerše literatury o rozpoznávání konečně dimenzionálních fyzikálních modelů, zejména reference z [1] 2) Úvod do trénování neuronových sítí 3) Ukázka rozpoznávání fyzikálních systémů s konečným počtem stupňů volnosti (částice v externím poli, tuhé těleso, případně systémy s disipací) za použití kódu z [2] nebo pomocí vlastního kódu. 4) Rešerše učení nekonečně dimenzionálních modelů (parciálních diferenciálních rovnic), viz [3], případně vlastní implementace pro například rovnici vedení tepla. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Cueto, E., Chinesta, F. Thermodynamics of Learning Physical Phenomena. Arch Computat Methods Eng (2023). https://doi.org/10.1007/s11831-023-09954-5[2
[2] Martin Šípka, Michal Pavelka, Oğul Esen, Miroslav Grmela, Direct Poisson neural networks: Learning non-symplectic mechanical systems, arXiv:2305.05540, 2023. [3] Hamid El Bahja, Jan Christian Hauffen, Peter Jung, Bubacarr Bah, Issa Karambal, A physics-informed neural network framework for modeling obstacle-related equations, arXiv:2304.03552, 2022. |
| Předběžná náplň práce |
| Strojové učení pomocí neuronových sítí se dá použít na řešení široké škály problémů. Například, máme-li sekvenci stavů nějakého fyzikálního systému, můžeme neuronovou síť naučit dynamiku daného systému (rozpoznávání modelů). Aby se síť naučila fyzikální model správně, musí splňovat některé fyzikální a geometrické vlastnosti daného fyzikálního modelu, například hamiltonovskost, zachování energie a růst entropie. Sítě, které se trénují za znalosti fyzikálních principů se nazývají Physics-Informed Neural Networks. Cílem práce je prozkoumat možnosti rozpoznávání konečně a nekonečně dimenzionálních fyzikálních modelů pomocí neuronových sítí. Takové sítě se pak dají použít pro odhalení fyzikálních procesů v systémech, máme-li pouze sekvenci stavů (například naměřená data). |