The Connection between Continuum Mechanics and Riemannian Geometry
| Název práce v češtině: | Souvislost mechaniky kontinua a riemannovské geometrie |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | The Connection between Continuum Mechanics and Riemannian Geometry |
| Klíčová slova: | Poissonova závorka|pseudo-riemannovská geometrie|hydrodynamika|Dubrovinovův-Novikovův teorém |
| Klíčová slova anglicky: | Poisson bracket|pseudo-Riemannian geometry|hydrodynamics|Dubrovin-Novikov theorem |
| Akademický rok vypsání: | 2021/2022 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Michal Pavelka, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 16.12.2021 |
| Datum zadání: | 16.12.2021 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 07.01.2022 |
| Datum a čas obhajoby: | 07.09.2022 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 12.05.2022 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 12.05.2022 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 07.09.2022 |
| Oponenti: | doc. Ing. Václav Klika, Ph.D. |
| Konzultanti: | Mgr. Martin Sýkora, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Práce by se měla skládat z následujících kroků:
1) Krátký úvod do hamiltonovské mechaniky hydrodynamických systémů [1] 2) Krátký úvod do riemannovské geometrie 3) Provedení důkazu věty o souvislosti hamiltonovské mechaniky s riemannovskou geometrií podle [2] 4) Pokud možno, odhad toho, jestli důkaz projde i pro vícedimenzionální systémy |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Pavelka, Klika, Grmela, Multiscale Thermo-Dynamics, de Gruyter, 2018
[2] Dubrovin, Novikov, Hydrodynamics of weakly deformed soliton lattices. Differential geometry and Hamiltonian theory, 1989 Russ. Math. Surv. 44 35 |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Hamiltonian mechanics describes motion of both classical particles and continua. Although it is generated by skew-symmetric Poisson brackets, it is intimately related to Riemannian geometry, where the fundamental concept is a symmetric metric tensor. A consequence of that relation is an alternative proof of hyperbolicity of the Hamiltonian equations, which is a key property when solving the equations numerically. The proof of that relation is, however, difficult to read, and it remains unclear whether it holds also in more than one spatial dimensions. The purpose of this work is to review the proof and assess (if possible) whether it is restricted to one-dimensional systems or not. |