Kvantový chaos v konečných mnohočásticových systémech

• Název práce v češtině: Kvantový chaos v konečných mnohočásticových systémech
• Název v anglickém jazyce: Quantum chaos in finite many-body systems
• Klíčová slova: kvantový chaos|mnohočásticové systémy|algebraické systémy|konečný Hilbertův prostor
• Klíčová slova anglicky: quantum chaos|many-body systems|algebraic systems|finite Hilbert space
• Akademický rok vypsání: 2020/2021
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
• Vedoucí / školitel: Mgr. Pavel Stránský, Ph.D.
• Řešitel: Mgr. Jakub Novotný - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 11.03.2021
• Datum zadání: 03.06.2021
• Datum potvrzení stud. oddělením: 17.06.2021
• Datum a čas obhajoby: 16.06.2022 09:15
• Datum odevzdání elektronické podoby: 05.05.2022
• Datum odevzdání tištěné podoby: 05.05.2022
• Datum proběhlé obhajoby: 16.06.2022
• Oponenti: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.

Zásady pro vypracování

Diplomová práce se bude věnovat novým přístupům ke studiu kvantového chaosu. Teoretické předpovědi budou ověřeny numerickou studií v jednoduchém konečném algebraickém modelu kolektivní dynamiky kvantových mnohočáasticových systémů, který v závislosti na svých parametech vykazuje spojitý přechod mezi plně regulárním a chaotickým chováním.

Studentka/student se seznámí se základy chaosu v kvantových systémech a se zavedenými postupy k jeho studiu, jako je například analýza spektrálních korelací. Hlavní těžiště práce však bude spočívat ve studiu aktuálních přístupů, zejména tzv. různočasových korelátorů (Out-of-Time-Order Correlators, zkráceně OTOC). Zaměří se jak na jejich krátkočasové chování, které má přímý vztah ke stabilitě klasických trajektorií, tak na asymptotické vlastnosti.

Teoretická část půjde ruku v ruce s částí numerickou. V ní studentka/student využije model vibrací jednoduchých lineárních tří a víceatomových molekul založený na algebře U(3). Hilbertův prostor tohoto modelu je konečný, což má jednak významné technické benefity při výpočtu energetického spektra, jednak ovlivňuje doposud ne úplně prozkoumaným způsobem chaotickéou dynamiku a spektrální vlastnosti. Další nesporná výhoda tohoto modelu spočívá v tom, že byla prostudována chaotická dynamika jeho klasické limity.

Při vypracování se předpokládá zběhlost v programování a numerických algoritmech.

Seznam odborné literatury

Teorie kvantového chaosu:
F. Haake, Quantum Signatures of Chaos (Springer-Verlag, Berlin, 2010).
L.E. Reichl, The Transition to Chaos (Springer-Verlag, New York, 2004).
M.C. Gutzwiller, Chaos in Classical and Quantum Mechanics, Springer-Verlag New York (1990).

Různočasové korelátory:
E.M. Fortes, I. García-Mata, R.A. Jalabert, D.A. Wisniacki, Gauging classical and quantum integrability through out-of-time-ordered correlators, Phys. Rev. E 100, 042201 (2019).
J. Chávez-Carlos, B. López-del-Caprio, M.A. Bastarrachea-Magnani, P. Stránský, S. Lerma-Hernández, L.F. Santos, J.G. Hirsch, Quantum and classical Lyapunov exponents in atom-field interaction systems, Phys. Rev. Lett. 122, 024101 (2019).
K. Hashimoto, K. Murata, R. Yoshii, Out-of-time-order correlators in quantum mechanics, JHEP10, 138 (2017).
B. Swingle, Unscrambling the physics of out-of-time-order correlators, Nature Physics 14, 988 (2018).

Vibronový model založený na algebře U(3):
F. Iachello, S. Oss, Algebraic approach to molecular spectra. Two-dimensional problems, J. Chem. Phys. 104, 18 (1996).
F. Pérez-Bernal, F. Iachello, Algebraic approach to two-dimensional systems. Shape phase transitions, monodromy, and thermodynamical quantities, Phys. Rev. A 77, 032115 (2008).

Spektrální vlastnosti konečných kvantových systémů:
A.L. Corps, A. Relaño, Long-range level correlations in quantum systems with finite Hilbert space dimension, Physical Review E 103, 012208 (2021).

Předběžná náplň práce

Diplomová práce se bude věnovat novým přístupům ke studiu kvantového chaosu. Teoretické předpovědi budou ověřeny numerickou studií v konečném algebraickém modelu kolektivní dynamiky kvantových mnohočáasticových systémů, který vykazuje spojitý přechod mezi plně regulárním a chaotickým chováním.