Vlastnosti a řešení soustav rovnic pocházejících z lokálních problémů v metodě rekonstrukce toků
| Název práce v češtině: | Vlastnosti a řešení soustav rovnic pocházejících z lokálních problémů v metodě rekonstrukce toků |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Properties and Solution of Systems of Equations Stemming from Local Problems in Method of Flux Reconstructions |
| Klíčová slova: | Soustavy rovnic, numerické řešení, sedlobodové úlohy, rekonstrukce toku |
| Klíčová slova anglicky: | Systems of equations, numerical solution, saddle-point problems, flux reconstruction |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Jan Papež, Ph.D. |
| Řešitel: | |
| Konzultanti: | doc. Ing. Miroslav Rozložník, Dr. |
| Zásady pro vypracování |
| Flux reconstruction technique recently proved very effective in error estimation and mass balance recovering. It is based on solving local problems around each vertex of the discretization mesh. The focus of the thesis is to study the resulting saddle-point systems, for example a dependence of their conditioning on the choice of the discretization basis, and/or to propose an efficient algebraic solution.
Depending on the preferences of the investigator, the thesis can be oriented more towards the theoretical or computational aspects. The results of the thesis are of interest in many applications where flux reconstruction is used or suggested to be implemented. |
| Seznam odborné literatury |
| - M. Vohralík: A posteriori error estimates for efficiency and error control in numerical simulations, 2018, Lecture notes for NM497.
- D. Braess and J. Schoberl: Equilibrated residual error estimator for edge elements, 2008, Mathematics of Computation (77) 262. - J. Papež; and M. Vohralík: Inexpensive guaranteed and efficient upper bounds on the algebraic error in finite element discretizations. 2019, HAL preprint 02422851. - M. Rozložník: Saddle-Point Problems and Their Iterative Solution, 2018, Birkhäuser. |
| Předběžná náplň práce |
| Práce se věnuje velmi aktuálnímu tématu. Vyžaduje nastudování pokročilejších témat (zejména sedlobodové úlohy a Raviart-Thomasovy prvky), ale umožňuje teoretické výsledky okamžitě ověřovat ve výpočtech. Práce přirozeně a zajímavě propojuje numerickou lineární algebru a diskretizaci pomocí konečných prvků. Vypracování práce umožní řešiteli prohloubení znalostí v obou těchto oblastech. Podle zájmu řešitele je možné práci směřovat více teoreticky, či naopak směrem k numerickým experimentům.
Řešitel může využít existující kód školitele (v Matlabu), či si naimplementovat metodu v jiném prostředí, například FEniCS nebo FreeFEM++. V případě preference teoretického zaměření práce jsou požadované modifikace kódu minimální a lze je provádět v součinnosti se školitelem. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The thesis focuses on an actual subject. It requires mastering advanced topics (in particular saddle-point problems and Raviart-Thomas elements), but it also allows to verify the theoretical results immediately in computations. The thesis naturally and in an interesting way relates numerical linear algebra and finite elements discretization. Work on the thesis allows the investigator to deepen the knowledge in both the fields. Depending on the preferences of the investigator, the thesis can be oriented more towards the theoretical or computational aspects.
The investigator can either use the existing advisor's code (in Matlab) or implement the method on his own in another environent such as FEniCS or FreeFEM++. When a theoretical orientation of the work is preferred, the required modifications of the code are minimal and can be done in a collaboration with the advisor. |