Consequences and applications of the Fock space representation theorem

• Název práce v češtině: Důsledky a aplikace věty o reprezentaci Fockova prostoru
• Název v anglickém jazyce: Consequences and applications of the Fock space representation theorem
• Klíčová slova: Poissonův proces, operátor diference, bodový proces s hustotou
• Klíčová slova anglicky: Poisson proces, difference operator, point process with density
• Akademický rok vypsání: 2019/2020
• Typ práce: rigorózní práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 04.05.2020
• Datum zadání: 04.05.2020
• Datum potvrzení stud. oddělením: 04.05.2020
• Datum a čas obhajoby: 01.06.2020 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 04.05.2020
• Datum odevzdání tištěné podoby: 04.05.2020
• Datum proběhlé obhajoby: 01.06.2020

Zásady pro vypracování

Student bude číst předloženou literaturu. Dále podle zadání vedoucího bude provádět odvození potřebných tvrzení a počítat příklady k dané problematice. Nakonec sepíše diplomovou práci.

Seznam odborné literatury

Last G., Penrose M. (2011) Poisson proces Fock space representation, chaos expansion and covariance inequalities. Probab. Theory Relat. Fields 150, 663-690.
Beneš V., Zikmundová M. (2014) Functionals of spatial point processes having a density with respect to the Poisson proces.
Kybernetika 50, 896-913.

Předběžná náplň práce

Zajímavé téma z teorie pravděpodobnosti řeší aktuální problematiku funkcionálů prostorových bodových procesů. Výzkum může směřovat k limitním větám pro rostoucí intenzitu nebo pro zvětšující se okno pozorování. Snahou je ukázat aplikace této teorie, například pro modely ze stochastické geometrie.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

An interesting topic from probability theory deals with an up-to-date problem of functionals of spatial point processes. The research can be directed to the limit theorems either for an increasing intensity of for an increasing observation window. The aim is to show applications of this theory, e.g. concerning models in stochastic geometry.