Neobyčejné objekty v teorii měr
| Název práce v češtině: | Neobyčejné objekty v teorii měr |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Unusual objects in measure theory |
| Klíčová slova: | dvou-hodnotová míra, spravedlivá množina, Booleova věta o prvoideálech |
| Klíčová slova anglicky: | two-valued measure, just set, Boolean prime ideal theorem |
| Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Booleova věta o prvoideálech je nekonstruktivním axiomem teorie množin,
který má řadu zajímavých důsledků. Nás bude zajímat především existence netriviální dvou-hodnotové míry v N, a jeho důsledek: existence spravedlivé množiny v R, tedy množiny, která je zde rovnoměrně rozložena. Překvapivě se ukazuje, že spravedlivá množina není (Lebesgueovsky) měřitelná. |
| Seznam odborné literatury |
| B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin, Academia, 1980.
J. Lukeš, J. Malý. Teorie míry a integrálu. MFF UK, 1992. W. Sierpinski: Ne-spočetně aditivní míry a neměřitelné funkce, Fund. Math. XXX, 1934. |