Metody dělení úloh pro počítání soustav rovnic na moderních počítačových architekturách
| Název práce v češtině: | Metody dělení úloh pro počítání soustav rovnic na moderních počítačových architekturách |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Problem partitioning for high-performace computations of systems of equations |
| Klíčová slova: | moderní paralelní počítačové architektury, rozklad na oblasti, soustavy lineárních algebraických rovnic, předpodmínění |
| Klíčová slova anglicky: | high-performance computing, domain decomposition, systems of linear algebraic equations |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Problém dělení úlohy na oblasti je základní úlohou spojenou s celou škálou řešičů velmi obecných soustav rovnic
a na druhé straně s počítáním na moderních paralelních výpočetních architekturách. Tato práce si dává za cíl seznámit se s metodami rozkladu na oblasti pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic a dále tyto metody vyvíjet. Předpokládá se, že práce půjde směrem k řešení rozsáhlých úloh, kde je vhodné při rozdělování oblasti vzít do úvahy konkrétní algoritmy (řešiče), kvůli kterým se rozklad na oblasti provádí. Přitom se předpokládá, že se využije řídkost matice soustavy, která se má řešit a co nejvíce těchto získaných informací použít ve formě dat pro dělení úlohy. Jednou možnou strategií je ohodnotit prvotní rozdělení a poté úlohu optimálněji přerozdělit. |
| Seznam odborné literatury |
| A. Pothen, Graph Partitioning Algorithms With Applications To Scientific Computing, in: Parallel Numerical Algorithms,
1997, 323--368, Kluwer Academic Press J. W. H. Liu. The role of elimination trees in sparse factorizations. SIAM J. on Matrix Analysis and Applications, 11(1):134–172, 1990. I. S. Duff and G. A. Meurant. The effect of ordering on preconditioned conjugate gradients. BIT Numerical Mathematics, 29:635-657, 1989. B. Smith, P. Bjørstad, and W. Gropp, Domain Decomposition: Parallel Multilevel Methods for Elliptic Partial Differential Equations, Cambridge University Press, New York, NY, USA, 1996. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem práce je zabývat se metodami řešení soustav rovnic pro moderní paralelní počítače založenými na rozklad na oblasti. Rozklad by měl být silně ovlivněn volbou řešičů na jednotlivých oblastech.
|
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal is to study methods to solve systems of linear algebraic equations based on domain decomposiiton. The goal should be strongly influenced by the choice of solvers at individual domains. |