Volumes of unit balls of Lorentz spaces

• Název práce v češtině: Objemy jednotkových koulí Lorentzových prostorů
• Název v anglickém jazyce: Volumes of unit balls of Lorentz spaces
• Klíčová slova: Konečnědimenzionální tělesa, čísla entropie, interpolace, odhady objemů, Lorentzovy prostory
• Klíčová slova anglicky: Finite-dimensional bodies, entropy numbers, interpolation, volume estimates, Lorentz spaces
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Dr. rer. nat. Jan Vybíral, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 26.11.2018
• Datum zadání: 14.12.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 18.03.2019
• Datum a čas obhajoby: 12.09.2019 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 18.07.2019
• Datum odevzdání tištěné podoby: 19.07.2019
• Datum proběhlé obhajoby: 12.09.2019
• Oponenti: Dr. Mgr. Jan Lang, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Objem jednotkové koule v R^n vybaveném p-normou je znám pro obecné kladné p díky Lejeune Dirichletovi již od roku 1839. Lorentzovy konečnědimensionální prostory l_{p,q} jsou prostory R^n, jejichž norma je definována pomocí nerostoucího přerovnání příslušného vektoru. Protože pro q=p splývají Lorentzovy prosotry s příslušnými Lebesgueovými prostory, je úloha výpočtu objemu jejich jednotkových koulí přirozeným rozšířením Dirichletovy práce. Úkolem práce bude nalézt explicitní formuli pro objem jednotkové koule Lorentzových prostorů, zejména pro tzv. slabé l_p-prostory, kde q je nekonečno. Dále bude úlohou práce najít asymptotické odhady pro tyto objemy.

Seznam odborné literatury

Gilles Pisier, Cambridge Tracts in Mathematics: The Volume of Convex Bodies and Banach Space Geometry, Series Number 94, 2007
David E. Edmunds a Hans Triebel, Cambridge Tracts in Mathematics: Function Spaces, Entropy Numbers, Differential Operators, Series Number 120, 2008