Numerical modelling of compressible flow using spectral element method
| Název práce v češtině: | Numerické modelování proudění stlačitelných tekutin metodou spektrálních elementů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Numerical modelling of compressible flow using spectral element method |
| Klíčová slova: | stlačitelné Navier-Stokesovy rovnice, nespojitý Galerkin, Nektar++ |
| Klíčová slova anglicky: | compressible Navier-Stokes equations, discontinuous Galerkin, Nektar++ |
| Akademický rok vypsání: | 2017/2018 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 12.03.2018 |
| Datum zadání: | 16.04.2018 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 23.04.2018 |
| Datum a čas obhajoby: | 13.09.2019 08:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 17.07.2019 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 17.07.2019 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 13.09.2019 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. |
| Konzultanti: | RNDr. Jan Pech, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Nespojitá Galerkinova metoda (DG) je v současnosti intenzivně rozvíjenou metodou pro výpočty stlačitelného proudění. Přináší formulaci numerických toků (známou především z metody konečných objemů) a v metodě konečných prvků tak umožňuje opustit spojitou vazbu mezi elementy. Je aplikovatelná i na prvky s vyšším stupněm polynomiální aproximace, často označované jako Spectral/hp. Užití vyššího stupně v bázi diskrétního prostoru vede k potlačení numerické difuze a disperze a v řadě případů k velmi přesné aproximaci řešení diferenciální rovnice nebo ke snížení počtu stupňů volnosti výsledného algebraického systému.
Postup: 1) studium literatury; 2) odvození diskretizace rovnic stlačitelného proudění pomocí DG metod vysokého řádu; 3) návrh implementance v softwaru Nektar++; 4) numerické testování; 5) případné srovnání s dostupnými experimentálními daty. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Nektar++: www.nektar.info
[2] D. Grazia et al.: Connections between the discontinuous Galerkin method and high-order flux reconstruction schemes [3] G. Mengado et al.: A Guide to the Implementation of Boundary Conditions in Compact High-Order Methods for Compressible Aerodynamics [4] S. Karniadakis: Spectral/hp Element Methods for Computational Fluid Dynamics [5] J. Pech: Numerical modelling of unstable fluid flow past heated bodies [6] V. Dolejsi, M. Feistauer: Discontinuous Galerkin Method - Analysis and Applications to Compressible Flow, Springer-Verlag, 2015. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The Discontinuous Galerkin method (DG) is an intensively developing method for computations of the compressible
flow. It introduces the numerical fluxes (known already from the finite volume method) and allows to abandon the C0 continuity among elements in the finite element method (FEM). It can be applied also to FEM with higher degree of polynomial approximation, known as Spectral/hp FEM or Spectral element method. Using the higher degree in the basis of the discrete space promises reduction of the numerical diffusion and dispersion and it may result in very accurate approximations or in reduction of the number of degrees of freedom in resulting algebraic system. The work will investigate an application of DG formulation in high-degree approximations of the compressible flow problems. Properties of the method will be shown on a testing problems. The work should aim to simulation of flow around an aerodynamic profile and comparison of the results with already available experimental data. |