Vztah Schrödingerovy a difuzní rovnice
| Název práce v češtině: | Vztah Schrödingerovy a difuzní rovnice |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Relation between Schrödinger equation and diffusion equation |
| Klíčová slova: | Schrödingerova rovnice, Difuzní rovnice, Kolmogorova a Schrödingerova reprezntace difuzního procesu |
| Klíčová slova anglicky: | Schrödinger equation, Diffusion equation, Kolmogoroffs and Schrödinger’s representations of a diffusion process |
| Akademický rok vypsání: | 2017/2018 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Pavel Stránský, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 12.01.2018 |
| Datum zadání: | 12.01.2018 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 25.01.2018 |
| Datum a čas obhajoby: | 13.09.2018 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 20.07.2018 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 20.07.2018 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 13.09.2018 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Časová Schrödingerova rovnice kvantové mechaniky a difuzní rovnice jsou dvě lineární parciální diferenciální rovnice, které přes svou formální podobnost mají velmi odlišné matematické vlastnosti. Zatímco řešení difuzní rovnice jsou reálná, existence imaginární jednotky ve Schrödingerově rovnici vede na řešení v oboru komplexních čísel. Cílem práce je diskutovat vztah obou rovnic. Student popíše jejich zavedení a vlastnosti jejich řešení. Následně bude diskutovat význam komplexních proměnných v kvantové mechanice. |
| Seznam odborné literatury |
| Základní literatura:
M. Nagasawa, Schrödinger Equations and Diffusion Theory, Springer, Basel, 1993 Doplňková literatura: E. Nelson, Dynamical Theories of Brownian Motion, Princeton University Press, 1967 E. Nelson, Quantum Fluctuations, Princeton University Press, 1985 R.P. Feynman, Space-time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics, Review of Modern Physics 20, 367 (1948) F.M. Lev, Why is quantum physics based on complex numbers?, Finite Fields and Their Applications 12, 336 (2006) |
| Předběžná náplň práce |
| Časová Schrödingerova rovnice kvantové mechaniky a difuzní rovnice jsou dvě lineární parciální diferenciální rovnice, které přes svou formální podobnost mají velmi odlišné matematické vlastnosti. Zatímco řešení difuzní rovnice jsou reálná, existence imaginární jednotky ve Schrödingerově rovnici vede na řešení v oboru komplexních čísel. Cílem práce je diskutovat vztah obou rovnic. Student popíše jejich zavedení a vlastnosti jejich řešení. Následně bude diskutovat význam komplexních proměnných v kvantové mechanice. |