Specialni bezbodove prostory
| Název práce v češtině: | Specialni bezbodove prostory |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Special point-free spaces |
| Klíčová slova: | bezbodova topologie, framy a lokaly, oddelovani, jine podminky vymezujici specialni pripady |
| Klíčová slova anglicky: | point-free topology, frames and locales, separation, other specific conditions |
| Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra aplikované matematiky (32-KAM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 21.03.2017 |
| Datum zadání: | 25.09.2017 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 02.02.2021 |
| Datum a čas obhajoby: | 01.07.2021 13:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 30.07.2020 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 21.05.2021 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 01.07.2021 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. |
| Zásady pro vypracování |
| Zpracovani a shrnuti znamych vysledku, hledani dalsich souvislosti. |
| Seznam odborné literatury |
| Johnstone, Stone Spaces
Picado and Pultr, Frames and locales, casopisecka literatura |
| Předběžná náplň práce |
| Tato práce se zabývá oddělovacími axiomy v bezbodové topologii.
Zavádíme pojem slabé inkluze, což je relace, která je slabší než relace $\leq$. Slabé inkluze poskytují formalizmus, kterým lze studovat standardní separační axiomy jako subfitness, fitness nebo regularitu. Důkazy provedené pomocí slabých inkluzí často přináší nový pohled na vlastnosti daného axiomu. Práce se soustředí zejména na výsledky ohledně subfitness axiomu. Studujeme zde sublokál, který vznikne jako průnik všech codense sublokálů daného lokálu. Dokazujeme, že tento sublokál nemusí být nutně subfit. Pro spaciální framy nemusí být spaciální. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| This thesis concerns separation axioms in point-free
topology. We introduce a notion of weak inclusion, which is a relation on a frame that is weaker than the relation $\leq$. Weak inclusions provide a uniform way to work with standard separation axioms such as subfitness, fitness, and regularity. Proofs using weak inclusions often bring new insight into the nature of the axioms. We focus on results related to the axiom of subfitness. We study a sublocale which is defined as the intersection of all the codense sublocales of a frame. We show that it need not be subfit. For spacial frames, it need not be spacial. |