Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 368)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Bernoulliho čísla a regulární prvočísla
Název práce v češtině: Bernoulliho čísla a regulární prvočísla
Název v anglickém jazyce: Bernoulli numbers and regular primes
Klíčová slova: Bernoulliho číslo, regulární prvočíslo, grupa tříd ideálů, cyklotomické těleso
Klíčová slova anglicky: Bernoulli number, regular prime, ideal class group, cyclotomic field
Akademický rok vypsání: 2016/2017
Typ práce: bakalářská práce
Jazyk práce: čeština
Ústav: Katedra algebry (32-KA)
Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 05.01.2017
Datum zadání: 10.01.2017
Datum potvrzení stud. oddělením: 21.03.2017
Datum a čas obhajoby: 05.09.2017 00:00
Datum odevzdání elektronické podoby:21.07.2017
Datum odevzdání tištěné podoby:21.07.2017
Datum proběhlé obhajoby: 05.09.2017
Oponenti: Ing. Tomáš Vávra, Ph.D.
 
 
 
Zásady pro vypracování
Cílem práce je seznámit se s některými z aplikací Bernoulliho čísel v teorii čísel. Student se zejména zaměří na Herbrandovu větu, která charakterizuje regulární prvočísla pomocí dělitelnosti Bernoulliho čísel. Její důkaz je poměrně náročný, mimo jiné využívá Stickelbergerovu větu a p-adické L-funkce. Student tedy zpracuje jeho hlavní myšlenku, a potom detaily pouze u některých částí.
Seznam odborné literatury
[1] L. C. Washington: Introduction to Cyclotomic Fields, GTM 83.
[2] B. Mazur: How can we construct abelian Galois extensions of basic number fields?, Bull. Amer. Math. Soc. 48 (2011), 155-209.
[3] J. S. Milne: Algebraic Number Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html.
[4] M. R. Murty, J. Esmonde: Problems in Algebraic Number Theory, GTM 190.
[5] S. Lang: Algebraic Number Theory, GTM 110.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK