Bernoulliho čísla a regulární prvočísla
Název práce v češtině: | Bernoulliho čísla a regulární prvočísla |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Bernoulli numbers and regular primes |
Klíčová slova: | Bernoulliho číslo, regulární prvočíslo, grupa tříd ideálů, cyklotomické těleso |
Klíčová slova anglicky: | Bernoulli number, regular prime, ideal class group, cyclotomic field |
Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
Typ práce: | bakalářská práce |
Jazyk práce: | čeština |
Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
Datum přihlášení: | 05.01.2017 |
Datum zadání: | 10.01.2017 |
Datum potvrzení stud. oddělením: | 21.03.2017 |
Datum a čas obhajoby: | 05.09.2017 00:00 |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 21.07.2017 |
Datum odevzdání tištěné podoby: | 21.07.2017 |
Datum proběhlé obhajoby: | 05.09.2017 |
Oponenti: | Ing. Tomáš Vávra, Ph.D. |
Zásady pro vypracování |
Cílem práce je seznámit se s některými z aplikací Bernoulliho čísel v teorii čísel. Student se zejména zaměří na Herbrandovu větu, která charakterizuje regulární prvočísla pomocí dělitelnosti Bernoulliho čísel. Její důkaz je poměrně náročný, mimo jiné využívá Stickelbergerovu větu a p-adické L-funkce. Student tedy zpracuje jeho hlavní myšlenku, a potom detaily pouze u některých částí. |
Seznam odborné literatury |
[1] L. C. Washington: Introduction to Cyclotomic Fields, GTM 83.
[2] B. Mazur: How can we construct abelian Galois extensions of basic number fields?, Bull. Amer. Math. Soc. 48 (2011), 155-209. [3] J. S. Milne: Algebraic Number Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html. [4] M. R. Murty, J. Esmonde: Problems in Algebraic Number Theory, GTM 190. [5] S. Lang: Algebraic Number Theory, GTM 110. |