Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 336)
Detail práce
  
O některých protipříkladech slabé řešitelnosti úlohy div u = f
Název práce v češtině: O některých protipříkladech slabé řešitelnosti úlohy div u = f
Název v anglickém jazyce: On counterexamples of weak solvability to the problem div u =f
Klíčová slova: Sobolevovy prostory; nehladká hranice; operátor divergence
Klíčová slova anglicky: Sobolev spaces; non-smooth boundary; divergence operator
Akademický rok vypsání: 2018/2019
Typ práce: bakalářská práce
Jazyk práce: čeština
Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.
Řešitel:
Zásady pro vypracování
Cílem práce je po prostudování klasického protipříkladu Luca Tartata ohledně neexistence slabého řešení úlohy div u = f na nehladkých hranicích tento výsledek rozšířit z prostoru L^2 do libovolného L^p prostoru a specifikovat oblasti, pro které slabé (p-slabé) řešení neexistuje.
Seznam odborné literatury
A. Novotný, I. Straškraba: Introduction to the mathematical theory of compressible flow. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 27. Oxford University Press, Oxford, 2004.

R.A. Adams: Sobolev spaces. Pure and Applied Mathematics, Vol. 65. Academic Press, New York-London, 1975.

M. Pokorný: Navier-Stokesovy rovnice. učební text http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/NS.pdf.
Předběžná náplň práce
K úspěšnému zvládnutí práce není třeba znát teorii Sobolevových prostorů ani pojem slabého řešení pro parciální diferenciální rovnice. To potřebné lze vysvětlit za půl hodiny. Stačí mít představu o distribucích a znát základy teorie míry a Lebesgueova integrálu, zcela stačí na úrovni přednášky Matematika pro fyziky I, a trochu umět počítat a hlavně se počítání nebát.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK