Cílem práce je po prostudování klasického protipříkladu Luca Tartata ohledně neexistence řešení úlohy div u = f s nulovou okrajovou podmínkou na nehladkých hranicích (singularita je v jednom bodě) ve dvou prostorových dimenzích a tento výsledek rozšířit z prostoru L^2 do libovolného L^p prostoru a specifikovat oblasti, pro které řešení neexistuje, včetně případného rozšíření do vyšších prostorových dimenzí.
Seznam odborné literatury
A. Novotný, I. Straškraba: Introduction to the mathematical theory of compressible flow. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 27. Oxford University Press, Oxford, 2004.
R.A. Adams: Sobolev spaces. Pure and Applied Mathematics, Vol. 65. Academic Press, New York-London, 1975.
M. Pokorný: Navier-Stokesovy rovnice. učební text https://www.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/LectureNotes/NS.pdf.
Předběžná náplň práce
K úspěšnému zvládnutí práce není třeba znát teorii Sobolevových prostorů ani pojem slabého řešení pro parciální diferenciální rovnice. To potřebné lze vysvětlit za půl hodiny. Stačí mít představu o distribucích a znát základy teorie míry a Lebesgueova integrálu, zcela stačí na úrovni přednášek Matematika pro fyziky I a II, trochu umět počítat a hlavně se počítání nebát.
