Student se seznámí s definicí a základními vlastnostmi množin kladného dosahu v Euklidovském prostoru a sepíše důkazy některých vlastností. Pokusí se dokázat některé vlastnosti průniku dvou množin kladného dosahu.
Seznam odborné literatury
H. Federer: Curvature measures. Trans Amer Math Soc. 93 (1959), 418-491
N. Kleinjohann: Nächste Punkte in der Riemannschen Geometrie. Math. Z. 176 (1981), 327-344
Předběžná náplň práce
Přirozeným zobecněním konvexní množiny v Euklidovském prostoru je množina s kladným dosahem. Její hranice je skoro ve všech bodech regulární v tom smyslu, že má nejen tečný prostor a normálový vektor, ale normálový vektor má i derivaci. Tato třída množin však není uzavřená na průniky, nicméně za dodatečných předpokladů lze regularitu průniku dokázat.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
A natural generalization of convex sets in Euclidean spaces is the family of sets with positive reach. Such a set has boundary regular in the sense that at almost every boundary point, not only the tangent space and normal vector, but even the derivative of the normal vector exists. This family is, however, not closed with respect to intersection. Nevertheless, under additional assumptions, certain regularity of intersections can be proved.
