Ortogonální báze a Jordanův normální tvar

• Název práce v češtině: Ortogonální báze a Jordanův normální tvar
• Název v anglickém jazyce: Orthogonal bases and Jordan normal form
• Klíčová slova: Jordanův normální tvar; ortogonalita; matice endomorfismu
• Klíčová slova anglicky: Jordan normal form; orthogonality; matrix of an endomorphism
• Akademický rok vypsání: 2012/2013
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 09.11.2012
• Datum zadání: 13.11.2012
• Datum potvrzení stud. oddělením: 21.01.2013
• Datum a čas obhajoby: 12.09.2013 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 01.08.2013
• Datum odevzdání tištěné podoby: 02.08.2013
• Datum proběhlé obhajoby: 12.09.2013
• Oponenti: doc. Mgr. Libor Barto, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Cílem práce je co nejpřesněji popsat (charakterizovat) množinu endomorfismů f konečně-dimenzionálního komplexního vektorového prostoru V, pro něž existuje ortogonální (resp. ortonormální) báze B prostoru V taková, že matice f vzhledem k B je v Jordanově normálním tvaru. Omezíme-li se na diagonalizovatelné endomorfismy, potom je odpovědí množina všech normálních lineárních zobrazení; to je klasický výsledek ze základního kurzu lineární algebry. Zjistit, co se děje v obecném případě, by nemělo vyžadovat žádné hlubší teoretické znalosti nad úroveň tohoto základního kurzu.

Seznam odborné literatury

Jakákoliv učebnice lineární algebry, v níž nechybí kapitola o Jordanově normálním tvaru a invariantních podprostorech.

Předběžná náplň práce

Spíše jednodušší téma z lineární algebry. Nejde ovšem jen o kompilaci známých výsledků, je potřeba něco vymyslet. Rovněž nelze počítat s dalším rozvinutím výsledků v rámci případné diplomové práce.