Weighted inequalities and properties of operators and embeddings on function spaces

• Název práce v češtině: Weighted inequalities and properties of operators and embeddings on function spaces
• Název v anglickém jazyce: Weighted inequalities and properties of operators and embeddings on function spaces
• Klíčová slova: Banachův prostor funkcí, Sobolevův prostor, izoperimetrická nerovnost, Banachova algebra, Lebesgueova věta o derivování, maximální operátor, bump podmínka.
• Klíčová slova anglicky: Banach function space, Sobolev space, isoperimetric inequality, Banach algebra, Lebesgue differentiation theorem, maximal operator, bump condition.
• Akademický rok vypsání: 2012/2013
• Typ práce: disertační práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 26.09.2012
• Datum zadání: 26.09.2012
• Datum potvrzení stud. oddělením: 06.12.2012
• Datum a čas obhajoby: 23.06.2016 10:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 15.04.2016
• Datum odevzdání tištěné podoby: 15.05.2016
• Datum proběhlé obhajoby: 23.06.2016
• Oponenti: prof. Carlos Pérez

Zásady pro vypracování

Student/ka se nejprve seznámí s rozsáhlou literaturou (klasickou i moderní) o váhových nerovnostech a vlastnostech (například omezenosti, kompaktnosti, skorokompaktnosti a dalších) operátorů a vnoření na prostorech funkcí. Poté se pokusí vyřešit závažné hluboké otevřené problémy z této oblasti matematiky a jejích aplikací.

Seznam odborné literatury

R.A. Adams, Sobolev Spaces, Academic Press, New York, 1975,

M. Ariňo, B. Muckenhoupt: Maximal functions on classical Lorentz spaces and Hardy's inequality with weights for non-increasing functions, Trans. Amer. Math. Soc. 320 (1990), 727-735,

C. Bennett, R. Sharpley: Interpolation of Operators, Academic Press, Pure and Applied Mathematics, Vol. 129, Boston, 1988,

H. Brézis and S. Wainger, A note on limiting cases of Sobolev embeddings and convolution inequalities, Comm. Partial Diff. Eq. 5 (1980), 773–789,

M. Carro, L. Pick, J. Soria and V. Stepanov, On embeddings between classical Lorentz spaces, Math. Ineq. Appl 4 (2001), 397–428,

A. Cianchi and L. Pick, Sobolev embeddings into spaces of Campanato, Morrey and Hölder type, J. Math. Anal. Appl. 282 (2003), 128–150,

D.E. Edmunds, R. Kerman and L. Pick, Optimal Sobolev embeddings involving rearrangement-invariant quasinorms, J. Funct. Anal. 170 (2000), 307–355,

A. Gogatishvili and L. Pick, Discretization and anti-discretization of rearrangement-invariant norms, Publ. Mat. 47 (2003), 311–358,

K.–G. Grosse–Erdmann, The Blocking Technique, Weighted Mean Operators and Hardy’s Inequality, Lect. Notes Math. 1679, Springer, Berlin, 1998,

M.A. Krasnosel’skii and Ya.B. Rutitskii, Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoff, Groningen, 1961,

A. Kufner, O. John and S. Fuˇc´ık, Function spaces, Noordhoff, Leyden, Academia, Praha, 1977,

J. Lindednstrauss and L. Tzafriri, Classical Banach spaces I and II, Springer, Berlin, 1977,

E. Sawyer, Boundedness of classical operators on classical Lorentz spaces, Studia Math. 96 (1990), 145–158,

A.C. Zaanen, Linear Analysis, North-Holland, Amsterdam, 1960,

W.P. Ziemer, Weakly Differentiable Functions, Springer, New York, 1989

a další knižní a časopisecká literatura

Předběžná náplň práce

Student/ka se nejprve seznámí s rozsáhlou literaturou (klasickou i moderní) o váhových nerovnostech a vlastnostech (například omezenosti, kompaktnosti, skorokompaktnosti a dalších) operátorů a vnoření na prostorech funkcí. Poté se pokusí vyřešit závažné hluboké otevřené problémy z této oblasti matematiky a jejích aplikací.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Student will first read an extensive literature (both classic and contemporary) on weighted inequalities and properties (such as boundedness, compactness, almost compactness etc.) of operators and embeddings on function spaces, and then will try to solve important deep open problems in the area.