Řešení soustav rovnic nad komutativními okruhy

• Název práce v češtině: Řešení soustav rovnic nad komutativními okruhy
• Název v anglickém jazyce: Solving systems of equations over commutative rings
• Klíčová slova: algoritmus, okruh, Smithův tvar, Mathematica
• Klíčová slova anglicky: algorithm, ring, Smith form, Mathematica
• Akademický rok vypsání: 2011/2012
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 13.11.2011
• Datum zadání: 22.11.2011
• Datum potvrzení stud. oddělením: 20.12.2011
• Datum a čas obhajoby: 11.09.2012 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 01.08.2012
• Datum odevzdání tištěné podoby: 02.08.2012
• Datum proběhlé obhajoby: 11.09.2012
• Oponenti: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Výchozím bodem je pochopit, jak se řeší soustavy lineárních rovnic nad okruhy hlavních ideálů, jako například Z, Z_m, Q[x] a podobně. Toto velice úzce souvisí se strukturou konečně generovaných modulů nad těmito okruhy a je popsáno v knize Dummita a Footeho v kapitole 12. Dalším úkolem je algoritmus řešící soustavy lineárních rovnic pro různé užitečné okruhy hlavních ideálů implementovat. Pokud čas dovolí, je možné pokračovat řešením rovnic nad složitějšími okruhy nebo řešením složitějších soustav rovnic.

Seznam odborné literatury

D. S. Dummit, R. M. Foote, Abstract Algebra, 3ed, Wiley, 2004.

Předběžná náplň práce

Pokud se člověk zabývá symetrickými šiframi, setká se často s problémem řešení soustavy lineárních rovnic Ax = b nad okruhem Z_{2^n}. Po úspěšném dokončení práce by neměl být problém takovéto soustavy řešit s pomocí počítače.