Vliv slabě formulovaných Dirichletových okrajových podmínek na přesnost řešení rovnic konvekce-difúze
| Název práce v češtině: | Vliv slabě formulovaných Dirichletových okrajových podmínek na přesnost řešení rovnic konvekce-difúze |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Influence of weakly imposed Dirichlet boundary conditions on the accuracy of the solutions to convection-diffusion equations |
| Akademický rok vypsání: | 2017/2018 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Při numerickém řešení rovnic konvekce-difúze s dominantní konvekcí pomocí metody konečných prvků se často setkáváme s výskytem nefyzikálních oscilací způsobených nesouladem mezi charakterem řešení v blízkosti hranice výpočetní oblasti a předepsanými Dirichletovými okrajovými podmínkami. Jedna z možností, jak tyto oscilace potlačit, je formulovat příslušné okrajové podmínky ve slabém smyslu. Cílem práce je sepsat přístupy tohoto typu publikované v literatuře, vyšetřovat numericky i teoreticky přesnost získaných řešení a provést srovnání s jinými metodami používanými pro potlačení nefyzikálních oscilací. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] J. Freund, R. Stenberg: On weakly imposed boundary conditions for second order problems, Proceedings of the International Conference on Finite Elements in Fluids - New trends and applications (M.M. Cecchi, K. Morgan, J. Periaux, B.A. Schrefler, O.C. Zienkiewicz, eds.), Venezia, 1995, pp. 327-336
[2] E. Burman: A unified analysis for conforming and nonconforming stabilized finite element methods using interior penalty, SIAM J. Numer. Anal. 43 (2005) 2012-2033 [3] Y. Bazilevs, T.J.R. Hughes: Weak imposition of Dirichlet boundary conditions in fluid mechanics, Computers & Fluids 36 (2007), 12-26 [4] Y. Bazilevs, C. Michler, V.M. Calo, T.J.R. Hughes: Weak Dirichlet boundary conditions for wall-bounded turbulent flows, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 196 (2007), 4853-4862 [5] Y. Bazilevs, C. Michler, V.M. Calo, T.J.R. Hughes: Isogeometric variational multiscale modeling of wall-bounded turbulent flows with weakly enforced boundary conditions on unstretched meshes, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 199 (2010), 780-790 [6] F. Schieweck: On the role of boundary conditions for the CIP stabilization of higher order finite elements, Electron. Trans. Numer. Anal. 32 (2008), 1–16 |
| Předběžná náplň práce |
| Přibližná řešení rovnic konvekce-difúze s dominantní konvekcí obsahují tzv. mezní vrstvy, což jsou části výpočetní oblasti, v nichž řešení má velmi strmý gradient. Šířka těchto vrstev je obvykle podstatně menší než je jemnost použité sítě a nemožnost dobře aproximovat vrstvu na použité síti vede ke vzniku nefyzikálních oscilací v řešení. Vrstvy se dělí na vnitřní a hraniční, přičemž oscilace způsobené hraničními vrstvami jsou obvykle podstatně větší než u vnitřních vrstev. Diplomová práce je věnována potlačení tohoto druhu oscilací, které mohou mít zcela devastující vliv na numerické řešení. Práce bude mít jednak rešeršní část a pak část věnovanou numerickým experimentům ukazujícím vliv slabě formulovaných okrajových podmínek na velikost nefyzikálních oscilací a celkovou kvalitu získaného přibližného řešení. Teoretická analýza metod bude vítána, avšak nemusí být nutně v práci obsažena. |