Lineární kódy nad okruhy

• Název práce v češtině: Lineární kódy nad okruhy
• Název v anglickém jazyce: Ring-linear Codes
• Akademický rok vypsání: 2010/2011
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 12.11.2010
• Datum zadání: 12.11.2010
• Datum a čas obhajoby: 20.09.2012 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 02.08.2012
• Datum odevzdání tištěné podoby: 03.08.2012
• Datum proběhlé obhajoby: 20.09.2012
• Oponenti: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D.

Zásady pro vypracování

V klasické teorii samoopravných kódů hrají nezastupitelnou roli lineární kódy nad konečným tělesem. Zhruba před dvěma desetiletími si Nechaev všiml, že některé zajímavé nelineární binární kódy se ve skutečnosti dají interpretovat jako lineární nad okruhem Z/4Z. Od té doby jsou lineární kódy nad konečnými okruhy předmětem zájmu. Cílem této práce je osvojit si potřebné základy z teorie konečných modulů nad konečnými okruhy a pokusit se, ať už na příkladech nebo teoreticky, analyzovat vlastnosti lineárních kódů nad různými komutativními okruhy.

Seznam odborné literatury

1) M. Greferath, An Introduction to Ring-Linear Coding Theory, ve sborníku Gröbner Bases, Coding, and Cryptography, Springer, 2009.
2) F. J. MacWilliams, N. J. A. Sloane, The Theory of Error-Correcting Codes, North-Holland, 1977.
3) M. Auslander, I. Reiten, S. O. Smalo, Representation Theory of Artin Algebras, Cambridge University Press, 1995.
4) P. Sole, Galois ring, http://eom.springer.de/g/g110040.htm